高级微观证明题，求助

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数。



此题应该是生产函数方面的题，请教证法或解题思路。谢谢！

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：高级微观 证明题 生产函数 解题思路 凸函数 求助 微观 高级

bbwyc 发表于 2011-2-14 16:21 证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数

原命题应该是：“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？

反着想应该比较好吧。
我感觉大概思路是这样的，F（X）CONVEX代表着啥。。AF(X）+（1-A）F（X）>=F(AX+(1-A)X)
然后F是S—V上的QUASICONVEX是啥意思？
然后S是CONVEX SET是啥意思。。

然后就应该能证明出来了。

sungmoo 发表于 2011-2-14 20:25

bbwyc 发表于 2011-2-14 16:21 证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数

原命题应该是：“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？

版主给出的形式应该是对的，如何证明呢？

bbwyc 发表于 2011-2-18 16:55

sungmoo 发表于 2011-2-14 20:25 原命题应该是：
“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？

版主给出的形式应该是对的，如何证明呢？

这其实涉及拟凸（凹）函数的另一种定义（充要条件）。

∀a∈V; x1, x2∈Na; t∈[0, 1]：max{f(x1), f(x2)}≤a，同时由拟凸函数的定义知，f[tx1+(1-t)x2]≤max{f(x1), f(x2)}，故tx1+(1-t)x2∈Na，即Na是凸集。