求高手速速解答图片里的12和13题，MLC问题关于life contingent risks

这种题具体做法是第一列放上时间t，例如0-130；第二列放tPx，最后用sumproduct。 Ex2.2 (a) tP0=exp(-.0001-.00035*(1.075^t-1)/ln(1.075)), where 0<=t<=130（第一列），然后根据第一个cell往下拖拽，就可以算出第二列中全部的tP0；(b) 找到70所对应的行，在第三列放上t', i.e., 69所对应的t'为0；第四列为tP70=exp(-.0001-.00035*(1.075*70)*(1.075^t'-1)/ln(1.075)),拖拽得出所有tP70,然后根据这个tP70找出最大值所对应的年龄; (c)用公式e70=sum(tP70),把第四列所有的tP70相加即得出（c)的答案;(d)在第五列放上Simpson Factor（从t'=0那一行开始）,也就是1,4,2,4,2,4,2...4,1(最后两个为4,1);最后用sumproduct(第四列，第五列)就可以得出（d)的答案.  Ex2.3相似:(a)就是利用Linear Transformation的公式: 如果*mux(force of mortality for smokers)=2*mux（force of mortality for non-smokers)，tPx*=(tPx)^2 (因为*mux使mux翻倍了，在积分时2可以作为constant提出来变成e^(2*-Integral)，最终变成(e^(-Integral))^2）(b)和上一题的(a)类似，只是公式变成tP50=exp(-.0005*(1.7^50)*(1.07^t-1)/(ln1.07))，得出所有tP50，再根据(a)算出所有*tP50,最后算出Difference (c)利用simpson factor算出e50（smoker and non-smoker，再用Second Moment公式 E[e50^2]=sum(2k*tP50), 1<=k<=80 (另起一列 k 1~80，1与t=50那一行对应)算出各自的2nd Moment，最后用Var=E[e50^2]-(E[e50])^2分别算出smoker和non-smoker的Variance。希望以上回答能对楼主有些帮助！

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