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雷达卡
本来看完《计数原理的拓展及其应用》想把一些想法写出来的，看到王志成版主的帖子，禁不住又想把本打算说的话说出来。
加法与乘法本为一体，同时具有质的规定性与量的规定性。都与数相关，不谈数的加法与乘法是没任何意义；不理解数的来源就无法明了加法和乘法的本质。
整体认为，这本书的内容都是对的，初看来是这样，甚至稍微想一下也有道理。深究起来，都大有问题。
举例来说，整数范围内的加法与实数范围内的加法都是有差异的。（先写到这，后面都是分析，解释，空了再补充）
我是看到序言里面该原理应用如此广泛就拜读了一番又一番，看完就想哭了……
（补充）接着往下说，整数的来源问题：这里要从人的认识开始，人类刚诞生物质不丰富，然而有那么一天，采集或狩猎的食物有了盈余。我们假设一开始是结绳记事的，或者是拿个小石头、大石头；以一只兔子为例子，这个兔子多出来了，结一个疙瘩或放一个小石头，就表示有那么一个兔子。这时候这个1还不是1，只是一个简单的对应关系。如果再多下去，就是2个，依次类推。这里可以看到，还没有加法，至少还没有对加法的认识。只是一个对应关系，如果是一头鹿，则再用一个更大点的石头标志。
注意，现在甚至还没有1这个数的抽象概念。也还没有进位，如果有了进位，这里的加法概念与乘法概念一并诞生了。不过要引入多边对应，还是上面的思路，那个小石头也可以是手指头。
上面的论述比较抽象，其实这些都是实践的需要，跟我们做研究一样的。
举例来说，当有10个盈余的兔子的时候，或者摆了10个小石头，那么再有一个怎么办？我们把10归整，以一个大石头代替，或者双手代替（其实西方的进位有20的，那是把脚趾头加进去了）。注意，这里的1与10中的1具有了质的区别。上面的对应关系的同时，也表达了加法的意思。1个，1个，1个，……。累积起来1+1=2，2+1=3，……，（不要觉得这里很简单，这里的数具有连续性，已经具有了数的概念和质的（包括加法）雏形。
我们讨论上面的2=1+1，这2同时有1*2的意思，也有1+1的意思。那么6是6个1的和，同时也是2个3，3个2，1个6等（这里有无数个，如果放开整数假设）这里多说一句，没一个研究的结论都是认识，认识都是有假设和前提的！！
聪明的读者应该明白了，上面的加法隐含了数的质与量，将数的质与量统一后加法具有了新的质与量（这里是规定性的，2个桃子与2个梨子相加是不可能的，但数量可以，这里不引入范畴的概念，不然有人要崩溃了）。而且以上面的例子来说，2个3，3个2，1个6等是等价的，可以写等号，隐含了加法交换律，这个交换律的根据是数的可加性假设，基于数量关系对应。而且这个对应本身是实践需要，认识深化的结果（注意，这里就是理论是实践的一个非常简单的表述！是不是觉得很复杂？其实背后还有东西就不深入探讨了），再次注意这里量与质的分离与统一：加法是乘法的基础，只是质的规定性关系引进量的表达。2与3相乘是具有规定性的，这里2与3都涵盖了本身的质与量。
不知道我表达清楚了没有，希望给你做研究有点启发。也很感谢下面的作者，不然我也不必拿出这些东西来。错误往往是正确的先导！
（原创）《计数原理的拓展及其应用》（中文版）美国学术出版集团公司2011年
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