考考你的博弈思考题（三）

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在黑板上写下数2、3、4、、、、1990，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下两个数不互质，乙胜。甲如何获胜？

解析：这一列数是连续的自然数，共1989个数，其中偶数995个，奇数994个，而且我们知道，相邻的两个连续自然数是互质数。我们可以从最简单情况入手分析，然后归纳出方法。

      比如这列数只有2、3、4、5、6这五个数，3偶2奇。甲可以先擦掉2，把剩下的数按相邻位置分为（3、4）（5、6）两组，乙随便擦任意一组的任意一个数，甲就擦该组中的另一个数，这样剩下的两个数由于是连续的自然数，必是互质数。同理，甲也可擦去4或6。可见甲必须先擦去一个偶数，使剩下的偶数和奇数一样多，并且一定要相邻。

      所以，该题中，甲可以先擦去2，把剩下的数按相邻位置分为若干组，每组都是相邻的一个奇数和一相偶数。如（3、4）。如果乙擦一组中的奇数，甲就擦去该组中另一个偶数，如果乙擦去一组中的偶数，甲就擦去该组中的另一个奇数。如此下去993次后，就只剩下相邻的一奇一偶，它们必互质，甲就获胜。
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关键词：思考题 hide 自然数 最简单 IDE 思考题

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有意思

有点意思。。

若要互为质数。则必须最后剩的两个数不能都为偶数，而偶数多了一个。则甲乙每一轮选择只要保持一偶一奇即可，最后剩余三个数。两偶一奇或两奇一偶。然后甲再选择。最后两个肯定互质数

考虑中
··

kankan de

想不出来，看看结果

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