几类高次多项式系统的定性分析

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几类高次多项式系统的定性分析
本文主要运用微分方程定性理论和分支方法，研究了几类具有普遍意义的高次多项式系统的定性问题，得到一些更具普遍意义的结果．全文内容共分为三章．第一章是绪论，介绍了极限环与分支理论的发展历史，给出全文所用到的一些有关分支和稳定性理论的基本概念和结论，并简要介绍了本文的主要工作．第二章应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统这里n>0，p≥0,α为正奇数，h（y）是满足h（0）=0的次数大于2的任意多项式函数．本章主要讨论了该系统极限环的分布问题，解决了极限环的存在性，唯一性及稳定性．第三章研究了一类余维2的高次退化平面系统其中P<sub>n</sub>，Q<sub>n</sub>是n次多项式（n≥2）．此系统具有普适开折与（?）（n为偶数时）其中μ<sub>1</sub>，μ<sub>2</sub>∈R．本章主要运用中心流形方法，分支定理，旋转向量场理论等分别对这两种情况进行研究，得到在参数满足不同的条件下系统的分支情况，并给出各种情况下的轨线分支图．

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关键词：定性分析 多项式 微分方程 稳定性 唯一性