与零点和微分多项式相关的亚纯函数的正规性

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与零点和微分多项式相关的亚纯函数的正规性
亚纯函数的正规族理论至今已有长远的发展,不仅有重要的理论意义,又有丰富的实际应用价值.作为复分析研究领域的重要方向之一,国内外许多数学家们为此做出巨大贡献,并获得许多漂亮的结果.本文主要讨论了涉及零点个数和微分多项式的亚纯函数正规族问题,得到三个相关的正规定则.本文主要包含以下六部分内容:第一章,主要介绍亚纯函数正规族理论发展的研究背景与研究意义,以及本文结论所涉及的问题的发展概况.第二章,简要介绍了亚纯函数Nevanlinna基本理论,给出一些常用记号和基本结果.第三章,主要阐述了亚纯函数正规族的一些概念、基本定理,以及正规定则的证明方法.第四章,主要考虑了将已有结果的6)阶导函数推广到6)阶导的次情形,得到与零点个数相关的亚纯函数族的正规定则,并举例说明定理中对零点数限制的必要性.第五章,讨论了一个涉及微分多项式的亚纯函数正规族问题,推广了常建明的结果.第六章,讨论了一个与分担值相关的亚纯函数族的正规定则,将已有结果中条件加强为1)()?=0,并去掉其中的极点重数限制,推广了尚华的结果.

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关键词：多项式 实际应用 Nlin 发展概况 研究领域