E［e^x］（x～N（0，1），x>0)=?

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习题，没有答案，不知道做得对不对。
1.先带入期望值公式，
∫e^t*(2pi^(-1/2))*exp(t^2)dt,其中x>0
2.配方，提出一e的幂乘以一个x～N（1，1）的分布函数的积分表达式，0到正无穷
exp(1/2)*∫(2pi^(-1/2))*exp((t-1)^2)dt,其中，x属于0到正无穷
2.把积分式拆成0到1和1到正无穷的，前面一半直接带入计算，后面一半是正态分布右半边的分布函数，所以是1／2
F（t）＝∫(2pi^(-1/2))*exp((t-1)^2)dt＝(2pi^(-1/2))*exp(t-1)
F（1）＝(2pi^(-1/2))
F（0）＝(2pi^(-1/2))*e
3.结果看起来非常古怪
exp(1/2)*((2pi^(-1/2))-(2pi^(-1/2))*e)-exp(1/2)/2
不知道思路对不对？
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关键词：分布函数 正态分布 EXP 不知道 期望值 分布函数 正态分布 表达式 期望值 配方

楼主，你那个正态的密度函数好像打错了吧。∫e^t*f(t)dt，应该f(t)=(2pi^(-1/2))*exp(-t^2/2)

还有就是∫exp(-t^2)dt，或者∫exp(t^2)dt，据我所知不定积分积不出原函数。否则人家BS公式应该就把解析式写出来了。

楼主试图求正态密度函数在[0 1]上包含的面积，这个应该是求不出精确解的，只能数值吧。

一点愚见。