请帮我解一道微观经济学题

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消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：U=xy，x、yr 的价格均为4,消费者的收入为144.

    a.求该消费者的需求及效用水平； b.若x的价格上升为9,该消费者对两种商品的需求有何变化？  c.x价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？d.求x价格上升为9所带来的替代效用和收入效用。

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关键词：微观经济学 微观经济 经济学 价格上升 效用函数 经济学 消费者

那个是y    不是yr

一、就按照消费者效用最大化的那个模式求解。用拉格朗日条件极值法

Max            u=xy

st   4x+4y<=144

L=xy+t(144-4x-4y)

dL/dx=y-4t=0

dL/dy=x-4t=0

dL/dt=144-4x-4y=0

x=18,y=18

u=18*18=324
[或者，这是CD效用函数，u=x^ay^b，消费者对x的支出份额为a/a+b，对y的支出份额为b/a+b，那么题目中对xy的支出份额为1/2，即72，所以消费量均为72/4=18]

二、支出份额不变，都是72元，那么x=72/9=8，y=72/4=18，即x减少10，y不变仍为18

三、基本方法：拉格朗日条件极值（既定效用水平约束下的最小支出问题）

Min e=9x+4y

st  xy>=324

L=9x+4y+t(324-xy)

dL/dx=9+ty=0

dL/dy=4+tx=0

dL/dt=324-xy=0

x=12,y=27

e=9*12+4*27=216

维持原来324的效用水平，收入应当增加216-144=72，（这个72就是补偿变动CV）

四、价格向量（4，4）→（9，4）：△x=-10，

初始：（18，18，144）

价格变化后维持在初始效用水平：（12，27，216）

价格变化后：（8，18，144）

替代效应为：12-18=-6

收入效应为：8-12=-4

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关注楼主回访日期，否则就真对不住楼上两位朋友的热心了。加分!

拉格朗日条件极值法，楼上正解