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某消费者在商品X和商品Y中进行选择，其选择方案可以用向量(x,y)加以表示，其中x,y分别为该消费者选择商品X和Y的数量，x≥0,y≥0。已知该消费者的偏好关系≤如下：对于任何x1≥0,y1≥0，x2≥0,y2≥0当且仅当㏑(1+ x1 y1) ≤㏑(1+ x2 y2)时，(x1，y1) ≤(x2，y2)即(x1，y1)不比(x2，y2)好。
1、证明：函数u(x,y)=xy（x≥0,y≥0）和u(x,y)=4√xy（xy的1/4次方）都是消费者的效用函数。
2、假设消费者处于风险消费环境中，并面临两种可选方案：
A:以投掷硬币的方式来决定X和Y的消费量。掷出硬币正面和反面的概率各为0.5，若掷出正面，则选择1单位x和1单位y；若掷出反面，则选择3单位x和3单位y
B：不论发生什么情况，都选择2单位x和2单位y
那么，你能否看出消费者更倾向于选择哪种方案？请详细阐明理由。

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关键词：微观经济学 微观经济 经济学 效用函数 消费者 经济学 消费者

1、数学问题，ln(1+xy)和xy单调性相同，趋近0时相等。按序数效用论，那两个效用函数没有区别。u和u^4。
2、A方案的期望值是（1+9）/2，B方案是4。要看消费者风险厌恶程度。

谢谢楼上的啊～新年快乐！