几类非凸规划问题全局解的求解方法

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几类非凸规划问题全局解的求解方法
全局优化方法是最优化领域中难度较大的一个重要分支,其理论和算法尚不完善.众所周知,由于非凸规划问题可能存在多个不是全局最优解的局部最优解,这使得非凸规划全局优化问题的求解变得非常困难.非凸规划问题广泛应用于工程优化设计、经济贸易与平衡、投资组合与优化等领域.在过去几十年里,国内外优化学者针对一些特殊的非凸规划全局优化问题提出了一些求解算法.例如：针对二次规划、线性分式规划等问题,都有了一些求解算法.本文将在现有算法的基础上,构造紧性程度更高的松弛问题,并基于分支定界算法框架和区域缩减技巧,为几类非凸规划问题建立更加高效的全局优化算法.其主要内容如下：1.针对非凸二次规划问题,给出了一个参数线性松弛算法.利用二次函数的特殊结构提出新的参数线性松弛技巧,并使用该技巧将非凸二次规划问题转化为一系列参数线性松弛规划问题.为提高算法的收敛速度,基于松弛问题和算法结构,构造区域缩减技巧,结合分支定界思想设计算法,并证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明该算法具有较高的计算效率.2.针对广义线性多乘积规划问题,利用等价转化和线性松弛定界技巧,通过逐次剖分外空间区域 ...

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关键词：规划问题 凸规划 二次规划 非常困难 二次函数