关于 主成分 一个非常重要问题的讨论

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很多大概都做过主成分分析。
例如要做一个环境类的综合指数。做的时候，通常要做一下指标分类，例如，基础指标，二级指标，综合指标.
那么，这个综合指数是怎么计算的呢。假如基础指标有20个，  这20个指标又分为3三类，为二级指标，最后是综合指标。

这个时候，其实计算综合指数存在2种方法。
第一种，是  直接以这20个基础指标为基础，直接做一个主成分得到 综合指标，如果这个时候，要分析二级指标，分别做主成分就可以了。


第二种，是 首先做二级指标的主成分，求出 二级指数 ，然后以二级指数为基础，做一个主成分，求得最后的综合指数。


本人今天用同样的数据，分别采用这2种方法，得到 两个截然想法的综合指数数值。一个是上升的趋势，一个是下降的趋势。神，啊 ，这真的是太可怕了。
到底是哪一种方法对啊。

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关键词：主成分 主成分分析 综合指数 综合指数

我原本采用这2种方法的话，计算结果应该差距不大。但是，结果差距，真的是太大了。完全相反，所以，到底哪一个是正确的啊。。。。  请教大牛出来解释一下把。
SOS

考，现在主成分分析变成想怎么用就怎么用的啦，惊讶！如果你想比较不同年份的综合指标值，对每年单独做主成分分析，显然是缺乏科学性的啊，不同年份之间缺乏比较性的。

sbdwgugyy 发表于 2012-4-15 23:19
考，现在主成分分析变成想怎么用就怎么用的啦，惊讶！如果你想比较不同年份的综合指标值，对每年单独做主成 ...

对不起啊。由于，我昨天刚学的主成分，所以，不是太明白你的意思。兄弟，可以解释的清楚一点吗。

到底是哪一种方法对啊。  我见过一篇《经济研究》上是第二种方式。但是，我感觉第一种方式，也没有错误啊。

我的理解是，第二种方法实际上是做了两次主成分分析。
第一次提取的主成分中，二级指标内部提取的主成分之间是独立的，不同的二级指标之间分别提取的主成分
不一定独立。也就是说提取的二级指数分两种情况，由同一群（类）基础指标提取的主成分之间是独立的（可能不只提取1个）；由不同群（类）基础指标提取的主成分之间可能不一定独立。也正是因为它们之间不独立（相关），你才能进行第二次主成分分析。
第二次以二级指数为基础作的主成分分析，再提取的主成分之间是独立的。
主成分分析中由于提取的主成分的累积方差贡献率一般不能达到100%，所以这种做法会造成原始信息的损失。而两种不同过程的主成分分析做法提取的主成分和损失的信息也各不相同。所以结果自然就会不同。
根据本人对主成分分析的理解，我认为第一种做法（直接以20个基础指标为基础，做一个主成分分析得到综合指标）合理。个人观点，仅供参考。
当然，出现你所说的两种做法得到两个截然相反的综合指数数值，可能也与数据的测量水平，样本量，KMO值的大小，Bartlett的球形度检验的Sig.值等指标有关。没有看到数据，不能准确回答。

我给你发消息了。

问题：第一种方法中，以20个基础指标得到一个主成分综合指标是怎么得出的？让20个基础指标负载到一个主成分上？（也就是验证性因子分析方法？），还是探索性因子分析只抽取一个主成分？
第二种方法：算的是主成分分析中的综合评价得分吧？
不知道是什么方法得出的第一个综合指标，难以评价。不过，我觉得第二种理论上更合理些。
供参考。