请教连老师：分步骤IV法与2SLS得到的系数问题

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连老师：您好！
      您在课上讲到2SLS的基本思想类似做两步，但是我们不能做成两步。因为这样会导致系数估计有偏。
      可是，如果用IV法做两步进行估计的话，不就是上面有偏的思路吗？那么，这时用IV法估计得到的系数与2SLS的系数一样吗？哪种方法得到的结果更可靠呢？
      非常感谢您！

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关键词：2SLS 连老师 非常感谢 计算

详情参见 Baum(2006, p.215)，详见附件中的文件。
我强调的是，如果手动执行两步步估计，则得到的残差是错误的，这进而导致标准误不再具有一致性。
你上面的表述误解了我在视频中讲解的意思。



*------------------------
* 两阶段最小二乘法（2SLS）
*------------------------

   * 对于模型:
   *
   *    y = x1*b1 + x2*b2 + e  假设 Corr(x2,e)!=0
   *
   *  若存在两个工具变量 z1 和 z2，我们我将得到两个 IV 估计量，
   *  问题：如何将这两个IV估计量合并起来？
   
   *-- 解决方法：两阶段最小二乘法——2SLS
   *   第一步：
   *     reg x2 on z1 z2, 得到 x2 的拟合值 x_2，x_2 可视为 x2 的工具变量
   *   第二步：
   *     reg y  on x1 x_2, 即执行 IV 估计。
   *
   *   特别说明：
   *     虽然基本思想是这样的，但我们不能如此操作，因为这种方法是错误的！
   
   *-- 理论推导：
   *   
   *    y = X*b + u                 (1)
   *
   *-1   X = Z*b1 + u               (2)
   *  
   *     X_hat = Z*b1_OLS           (3)
   *           = Z*[inv(Z'Z)*Z'X]
   *           = P_z*X  (其中，P_z = Z*inv(Z'Z)*Z')
   *
   *-2   y = X*b + u         
   *     b_2SLS = inv(X_hat'*X)*X_hat'*y     (4)
   *            = inv(X'*P_z*X)*X'*P_z*y
   *
   *    Var(b_2SLS) = sigma^2*inv(X'*P_z*X)  (5)
   *
   *    sigma^2 = e'*e/N   (e 表示残差向量)   (6)
   *
   *    e = y - X*b_2SLS                     (7)
   
   * 特别注意：
   *     虽然从名称上来看，2SLS 似乎应该执行“两步法”，但这种做法是错误的；
   *     正确的估计式是 (4) 和 (5)
   *  如果采用两步法，得到的残差序列是错误的：
   *     e = y - X_hat*b_2SLS
   *  而正确的估计式应该是 (7) 式！