基本不等式(一)

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[学习目标
]　1.理解基本不等式的内容及证明
.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小
.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．
知识点一　重要不等式及证明
如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当
a＝b时取“＝”)．请证明此结论．
证明　∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当
a＝b时取“＝”．知识点二　基本不等式
1．内容：
2．证明：
3．两种理解：
(1)算术平均数与几何平均数：
(2)几何意义：
知识点三　基本不等式的常用推论
(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．题型一　利用基本不等式比较大小
例1　设0<a<b，则下列不等式中正确的是
(　　)答案　B跟踪训练
1　若a，b∈R，且ab＞，则下列不等式中，恒成立的是
(　　)答案　D题型二　用基本不等式证明不等式
≥3＋2＋2＋2＝9.跟踪训练
2　已知a，b，c为正数，且
a＋b＋c＝1，证明：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.证明　(1－a)(1－b)(1－c)＝(b＋c)(a＋c)(a＋b)2．设a、b是实数，且
a＋b＝3，则2a＋2 ...

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关键词：不等式 几何平均数 学习目标 知识点 平均数