二元不等式求解

急！求问这道题如何解！谢谢大佬！题目如图。

两边取对数，即要证：
lny-lnx > xlny - ylnx
即要证：(1-x)lny >(1-y)lnx
因为(1-x)(1-y)>0, 对上式两遍同时除(1-x)(1-y)
lny/(1-y)>lnx/(1-x)

只要证明f(x)=lnx/(1-x)是增函数即可

两边取对数，即要证：
lny-lnx > xlny - ylnx
即要证：(1-x)lny >(1-y)lnx
因为(1-x)(1-y)>0, 对上式两遍同时除(1-x)(1-y)
lny/(1-y)>lnx/(1-x)

因为f(x)=lnx/(1-x)是增函数，对f(x)求导得到[x（1-lnx）+1]/x(1-x)^2是一个正数，所以上式成立。

原来这是一道证明题，我还以为是要求解不等式呢

看不明白

巧妙，支持下

deem 发表于 2017-10-8 19:11
两边取对数，即要证：
lny-lnx > xlny - ylnx
即要证：(1-x)lny >(1-y)lnx

厉害厉害

如图。1＜x＜y的情况同理可证。

两边取对数，即要证：
lny-lnx > xlny - ylnx
即要证：(1-x)lny >(1-y)lnx
因为(1-x)(1-y)>0, 对上式两遍同时除(1-x)(1-y)
lny/(1-y)>lnx/(1-x)

证明f(x)=lnx/(1-x)是增函数即可    因为f(x)=lnx/(1-x)是增函数，对f(x)求导得到[x（1-lnx）+1]/x(1-x)^2是一个正数，所以上式成立。

两边取对数，即要证：
lny-lnx > xlny - ylnx
即要证：(1-x)lny >(1-y)lnx

(1-x)(1-y)>0, 对上式两遍同时除(1-x)(1-y)
lny/(1-y)>lnx/(1-x)

只要证明f(x)=lnx/(1-x)是增函数即可