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第四章 数学中公理化方法
与结构方法
公理化方法在近代数学发展中起着基本作用，它思想对各门当代数学理论系统形成有着深刻影响，而数学结构方法则是全方面整理和分析数学一个十分合理方法，其观点曾造成一场几乎席卷世界数学教学改革运动，即“新数学”运动。 两种方法均是用来构建数学理论体系，一个是局部，一个是整体。 本章将概括介绍这两种思想方法，从中领会数学理论构建普通思想方法。
§4.1公理化方法历史概述
公理化方法基本思想 数学是撇开现实世界详细内容来研究其量性特征形式与关系。其结果只有经过证实才可信，而数学证实采取是逻辑推理方法，依据逻辑推理规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初那个大前提是不可能再由另外大前提导出，既是说，我们逆推过程总有个“尽头”，一样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这么情况最原始概念无法定义。
§4.1公理化方法历史概述
所以，我们要想建立一门科学严格理论体系，只能采取以下方法：让该门学科一些概念以及与之相关一些关系作为不加定义原始概念与公设或公理，而以后全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过准确定义与逻辑推理 ...
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