7函数逼近与曲线拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

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第七章函数迫近与曲线拟合      


  函数迫近也是用较简单函数y(x)近似代替函数f(x)。但迫近与插值不一样之处于于，插值函数y(x)与被插值函数f(x)在节点处含有相同函数值，甚至还含有相同导数值。但在非节点处，其误差可能很大，如Runge振荡现象。而用函数y(x)
时，允许它们在节点处含有一定误差，即不准确成立，但在
迫近函数f(x)，或用函数y(x)拟合数据
整体上其误差能到达最小。


§1 迫近概念
定义7.1 设函数   满足
则称   为区间[a,b]上权函数。
定义7.2 设        ，  为[a,b]上权函数，称
为函数f(x),g(x)在[a,b]上带权函数   内积。


定义7.3 f(x)在C[a,b]上范数定义为
定义7.4  若(f,g)=0，则称f(x),g(x)在[a,b]上带权
正交，记为
性质 (1) Cauchy-Schwartz 不等式
(2)若f与g正交，则

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