为什么价格提供曲线要过禀赋点啊？

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为什么价格提供曲线要过禀赋点啊？通过作图，考察绕禀赋点转动着的预算线与无差异曲线的焦点，可以大致得出价格提供曲线经过禀赋点和包裹在经过禀赋点的无差异曲线内的结论。可是如何从数学角度证明呢？哪位大神看到相关的证明？？？

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关键词：提供曲线 无差异曲线 预算线 如何 数学 预算

太悲剧了，发帖常常都没人回复，有时候接到头一个回复已是几个月后了

帮顶！

    不知道楼主还需不需要答案，也许楼主已经顺利通过期末考试或者研究生考试了，我也是刚刚看到，尝试回答一下。楼主是不是看的范里安的教材？我翻了一下平新乔、高鸿业、尼克尔森、萨缪尔森的教材，好像都没有说到endowment禀赋（也许是我粗心没看到）
    首先，“提供曲线一定过禀赋点”这句话是正确的，我就从几何、代数的方面说一下这个问题（大神都在忙，我这个小鬼就来说说了）
几何（图形在附件）：
（1）        这么想一下，给定消费者的效用函数U（X,Y），在坐标轴上，随便点一点，记作E，都会有一条无差异曲线U0经过（平面上有无数条无差异曲线）
（2）        现在有了一条曲线和曲线上的一个点，总可以过这个点做一条曲线的切线AB；
（3）        此时的切线斜率(-P1/p2)，就是“使得消费者在消费束E达到效用最大化的相对价格”
（4）        在此基础上，固定点E，旋转切线（改变相对价格），E就不是对应预算约束下的最优选择（不再相切）,最优选择变成了E’
（5）        你把这个过程反过来看，把最初的E作为禀赋点，把E’最为最开始的最优选择，就是给定禀赋调整价格的情况。

代数
代数：
给定消费者的效用函数（用柯布道格拉斯函数表示）
U(x1,x2)=clnx1+d lnx2
约束条件
P1*x1+P2*x2=P1*w1+P2*w2=m
无论使用什么最优化问题求解（1边际效用比=价格比；2带入约束条件求最大化；3拉格朗日法）
最后的需求函数见附件
则当相对价格是如此的时候，消费者的最优选择就在禀赋点，也就说明了提供曲线通过禀赋点。

最后说一点，在禀赋点改变相对价格，转动预算线，形成的曲线叫做“提供曲线”，和之前的价格提供曲线略有差别，“价格提供曲线反应的是消费者购买商品的情况，提供曲线反映的是消费者交换商品的情况”
同时，对于提供曲线，禀赋点为 提供曲线上效用最低的点
【参考文献】《图解微观经济学》，作者欧瑞秋，王则柯；出版社： 中国人民大学出版社；出版时间： 2005-4-1
再补一张截图

简单的来说对于良太偏好（凸偏好），在XOY坐标抽上布满了无差异曲线，整个坐标抽上都是无差异曲线，肯定有一条是通过禀赋点的，专业一点的解释是，假设你所拥有的Y商品的价格不变，那么随着X商品价格的变化总有一点是你不会和别人进行交易的。那就是你的禀赋点。再者另预算线绕禀赋点转动，总能使预算线与一条无差异曲线相切，因为你的预算线一定会通过禀赋点。

zls1992 发表于 2013-6-2 23:44
简单的来说对于良太偏好（凸偏好），在XOY坐标抽上布满了无差异曲线，整个坐标抽上都是无差异曲线，肯定有一 ...

嗯嗯，不好意思，我现在才看到...原先学的范里安也忘光了，不过还是很感谢你

cory0530 发表于 2013-5-25 11:42
最后说一点，在禀赋点改变相对价格，转动预算线，形成的曲线叫做“提供曲线”，和之前的价格提供曲线略有差 ...

不好意思，原先学的内容给忘光了，不过还是要感谢你

如果偏好是1:1完全互补，而初始禀赋不是1:1那价格提供曲线就不会过禀赋点了吗