福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考13

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福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考
1.求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程： (1)经过坐标原点； (2)与x轴平行； (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直
求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程：
(1)经过坐标原点；
(2)与x轴平行；
(3)与平面2x-y+5z+2=0垂直．
经过给定直线的平面束方程为
4x-y+3z-1+λ(x+5y-z+2)=0，
即  (4+λ)x+(-1+5λ)y+(3-λ)z+(2λ-1)=0．
(1)如果有平面经过原点，则2λ-1=0，得到，故所求的平面方程为
9x+3y+5z=0．
(2)如果平面束中某平面与x轴平行，则它的法线向量{4+λ，-1+5λ，3-λ)与向量l={1，0，0}垂直，从而有
{4+λ，-1+5λ，3-λ}·{1，0．0}=4+λ=0，
因此λ=-4，所求的平面方程为
-21y+7x-9=0．
(3)如果平面束中某平面与所给的平面垂直，则有
{4+λ，-1+5λ，3-λ}·{2，-1，5)=24-8λ=0，
因 ...

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关键词：福建师范大学 近世代数 师范大学 福建师范 范大学