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关键词：等概率 概率论 概率论

自己先顶起

大侠 来啊

rinimabibibibi 发表于 2012-9-13 18:18
大侠 来啊

这个东西利用的random walk的reflection priciple.我截了shreve书上一道类似的题，random walk跟你题里定义的Sn一样。

这个原理是显然的，一般我没见过用数学推导。给你截一张图说明一下。


一个random walk（rw）的初值小于一个给定水平m，记这个rw在某一时点tm第一次撞到m，那么这个rw在另一个时点t>tm，小于一个给定值w(w<m)的概率跟大于2m-w的概率应该是相等的。注，必须之前撞到m，才可能有对称的路劲。

即P(tm<t,rw(t)<=w)=p(rw(t)>=2m-w),    （因为rw(t)>=2m-w，必定之前已经碰到m，所以不用多加tm<t)这就是镜像原理。

而rw的最大值要大于m，当且仅当tm<t，（必须撞到过才可能比m大）因此这两者等价，所以又可以写成P(M(t)>m,rw(t)<=w)=p(rw(t)>=2m-w)就是你要证明的东西。

这题是在这里的第一章的习题啊   用得着brownian motion 随机游走这么高深的解法啊？有没有其他的简单的理解呢

其实这样就是简单的理解呀，不是我自己要弄出随机游走的，是你的题目里构造的随机游走，而且有随机游走最大值的分布，既然是随机游走为什么不用他这么好的性质呢，镜像原理既直观又简单。我没有引入布朗运动，这个图只是用rw做一个类比说明，跟布朗运动没有半点关系。
我好心帮你，你不满意我也没办法咯，只能说我水平有限~

不是  已经很感激你了

我只是在想有没有什么严谨点的表达式

rinimabibibibi 发表于 2012-9-14 17:24
我只是在想有没有什么严谨点的表达式

就我而言我只能想到reflection theorem. 这个定理我看了好多课件课本什么的，都没有严格的数学证明。或者说这是一个显然的结论。其实楼主你要严谨的话，这个涉及n个随机变量的最大值的分布，简单一点，比如就求两个值的最大分布max(s1,s2)，我看到上面一道题也有类似的求最大值的分布，如果楼主上一道题会的话，这个题就稍微复杂一些。

什么书上的？