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嵌套因素概述
含两种处理的嵌套设计示例
实验设计
您在对照组和处理组大鼠中测量一个变量。每组有三只大鼠，且在每只大鼠中测量四个技术重复。注意：每个子列中堆叠的四个数值顺序是任意的，这四行的顺序不存在时间进程或其他特定含义。
为何是嵌套(设计)？
该设计被称为嵌套设计，原因是每只大鼠要么属于对照动物，要么属于处理动物。您无法探究某些大鼠对处理的反应是否优于其他大鼠，因为每只大鼠仅接受一种处理方式。此时，大鼠可认为是嵌套于“处理”因素之中。
这种设计也被称作分成设计。“Hierarchical(分层)”和“Nested(嵌套)”是描述此类设计的同义词。
错误分析：对全部数据进行t检验
将这些数据当作每组n=12(即每组12个样本)来处理，虽看似容易操作，但并不恰当。
若您对这些数据进行t检验，均值差异的95%置信区间为3.2至10.5，检验“来自均值相同总体的抽样”这一原假设的双侧P值为0.0008。这看似是“处理因素提升了结果变量”的有力证据，但这些结果实则无意义。
为何无意义？因为t检验假定每个数值提供独立信息。这些数据中，每种处理对应3只独立大鼠，但并非有12个独立测量值。换种说法：每只动物的重复测量值，相互间的相似度高于与其他动物测量值的相似度。当您合并3只重复的大鼠，以及每只大鼠内的4个技术重复时，得到的12个数值是伪重复值。将伪重复值当作真实重复值分析，会使置信区间过窄、P值过小。
错误分析：双因素方差分析
上方展示的数据，看似可用于双因素方差分析设置。但执行双因素方差分析会得出错误或误导性结果。双因素方差分析会假定“数据在第2行的大鼠，以某种方式同时接触对照和处理条件”。但实际每个子列中数值的顺序是任意的，因此在双因素方差分析中把“行”当作一个“因素”检验毫无意义。
无嵌套t检验的替代分析(仅在样本量相等时适用)
若不存在缺失值，您可用t检验分析数据。第一步是对每只大鼠的技术重复求均值。随后将这些均值录入新表格，再用非配对t检验(unpaired t test)比较两组均值。需注意：每组的三只大鼠，在t检验中是堆叠在一列，而在嵌套t检验中是子列并排呈现。
只要无缺失值，这种分析会给出正确结果。基于此正确结果，均值差的95%置信区间为-2.3至15.9，P值为0.1058。需注意：此处结论(无证据表明处理有效果)，与分析伪重复得出的错误结论大相径庭。
Prism中的嵌套t检验
Prism 8开始引入了这项分析——嵌套t检验，可一步完成分析，且能够处理缺失值。其假定：子列均值是从“子列均值的高斯(正态)总体”中抽样获得，子列内的重复测量值是从一个高斯(正态)总体中抽样获得。通常，这两个高斯总体的标准差不同，Prism会计算(估计)二者，并以标准差和方差形式报告结果。
含三种处理的嵌套设计示例
实验设计
本示例源自优秀在线统计学文本《如何避免与识别统计滥用》。该研究评估两种病媒控制方法与无控制措施，对牛红细胞压积(PCV，packed cell volume)的影响。选取3群牛，随机分配至3种处理组。从每群牛种抽取4头牛的血样，测定红细胞压积并制表。
我们关注的因素是“处理(treatment)”，嵌套因素是“牛群(herd)”。每群牛仅接受一种处理，因此“牛群”嵌套于“处理”种。
为何是嵌套设计？
该设计被称为嵌套(nested)，是因为每群牛要么作为对照组，要么接受一种处理。您无法探究“某些牛群对处理的反应是否优于其他牛群”，因为每群牛仅接受一种处理。牛群可说是嵌套于“处理”因素之中。
这种设计也叫分层设计(hierarchical design)。
错误分析：对全部数据进行单因素方差分析
将这些数据当作“3个处理组中每组n=12”来处理，虽看似简单直接，但并不恰当。
若对这些数据进行单因素方差分析，结果无意义。方差分析假定每个数值提供独立信息。每种处理对应3群牛(每群牛采集4头牛的数据)，但并非每种处理有12个独立测量值。同一牛群内每头牛的重复测量值，相互间的相似度高于与其他牛群牛只测量值的相似度。
若如此分析数据，P值几乎肯定会过小，均值差的置信区间也会过窄。
错误分析：双因素方差分析
本节中上方的数据，看似可设置为双因素方差分析。但执行双因素方差分析会得出错误或误导性结果。双因素方差分析会假定“数据在第2行的所有牛只，以某种方式相互关联”，但实际并非如此。实际上，每个子列中数值的顺序是任意的，因此在双因素方差分析里将“牛只”作为一个“因素”检验毫无意义。
无嵌套方差分析的替代分析(仅在样本量相等时适用)
若无缺失值，您可用单因素方差分析分析数据。第一步是对每群牛的技术重复求均值。接着将这些均值录入新表格，再用单因素方差分析比较三组均值。
需注意：每种处理组的3群牛，在单因素方差分析中式堆叠在一列，而在嵌套t检验中是在子列并排呈现。
无缺失数据时，对这些均值数据进行单因素方差分析，与对整个数据集进行嵌套单因素方差分析结果一致。
术语：嵌套t检验与嵌套单因素方差分析
Prism使用一套独特的术语。
- 当存在两组数据集时，Prism提供嵌套t检验。我们选用该名称，是因为它最能描述此检验的用途：您想要比较两个处理组，同时存在另一个需考虑的嵌套变量，但这并非主要目的。该术语使用并不广泛，且有时在完全不同的含义下，被用于表示两样本t检验或独立样本t检验。
- 当存在三组或更多组数据集时，Prism提供嵌套单因素方差分析。我们使用该名称，是因为它最能描述此检验的用途：您想要比较三个或更多处理组，同时存在另一个需考虑的嵌套变量，但这并非主要目的。
其他书籍和程序在这两种情况下，通常使用嵌套双因素方差分析这一术语，原因是一个因素(如本例中的大鼠)嵌套于另一个因素(处理)之中。该分析需考虑两个因素(一个为嵌套因素)，故而得名嵌套双因素方差分析。
嵌套方差分析得另一个称谓是分层方差分析。
Prism如何执行嵌套t检验和单因素方差分析
Prism拟合混合效应模型。它将主因素(用于定义数据集列)视为固定因素，将嵌套因素视为随机因素。
若不存在缺失值，此分析得出的结果与仅将每个子列的均值用于分析的简单t检验或单因素方差分析结果完全一致。当存在缺失值时，则无此简便方式。
若P值大，是否应合并数据？
在嵌套t检验示例中，“大鼠(处理因素)”的P值为0.0239。按照统计学显著性的常规界定(P＜0.05)，您可拒绝“每个处理组内所有大鼠均值相同”这一原假设。
在嵌套单因素方差分析示例中，“牛群(处理因素)”的P值是0.1231。由于该值大于传统阈值0.05，您无法拒绝“每个处理组内所有牛群的平均红细胞压积相同”这一原假设。
因为P值“大”，是否就应判定牛群间无差异，进而合并数据并开展常规t检验呢？这是个难题：
- 这种做法的吸引力在于，均值差异的置信区间会更窄，且P值会更小。
- 问题在于，大P值并非证明(就本例而言)牛群均值完全相同，它仅说明您没有充足证据表明均值不同。
- 部分统计学家建议永远不要合并数据，认为合并本质上是为使主要比较的P值更低而耍的手段。还有些统计学家会谨慎建议合并，但仅在嵌套因素的P值相当大(比如大于0.25，甚至大于0.75)时才这样做。
- Prism软件不便于进行数据合并操作，且我们也不推荐这样做。
嵌套t检验
操作方法：嵌套t检验
1. 数据录入
这是Prism软件为嵌套t检验提供的教学数据。您要比较两种教学方法(数据集列)，每种方法在3个教室(子列)中使用，以每个教室4-6名学生的测量结果作为观测指标(行)。
若您不用教学数据，创建一个“嵌套表”，并将子列数量设置为与实际重复数对应。在本例中，每种教学方法用3个教室，所以创建有3个子列的表格。
录入数据时，把技术重复数据堆叠起来。在本例里，每个教室测量了4-6名学生，这些数据堆叠在每个子列中。在实验室示例中，您可能对3只大鼠(子列)应用每种不同处理，然后在每只大鼠上多次测量(技术重复，堆叠在子列中)。
若您想恰当标记子列(如下方的“教室1”……)，双击子列标题，调出对话框，在其中录入所有子列标题。
注意：
- “技术重复”这一术语并非总是适用。若您研究每组中的三家医院，每家医院有四名医生，可将每家医院的信息堆叠在一个子列中，每名医生对应不同行。
- 注意，重复数据是堆叠的。这与Prism软件通常的操作方式不同。我们这样设置有两个原因。首先，它让您能够标记子列(如“教室1”、“教室2”……如上所述)。其次，它与大多数教材中进行此分析的方式一致。若您将技术重复数据(本例中的学生数据)与不同重复数据(本例中的教室数据)在不同行中并排录入，Prism的嵌套t检验分析会得出无意义的结果。
- 每个子列中数值的顺序是任意的。您可随机打乱每个子列中的数据，结果不会改变。第2行中的数据彼此完全不匹配。
- 子列的顺序无关紧要。若您交换“教室2”和“教室3”的数据，结果会相同。比如，对照数据的第二个子列和处理后数据的第二个子列之间并无关联。
- 在此示例中，注意子列的数值数量并不相同。嵌套t检验在样本量不等时也能正常运行。
- 我们使用“嵌套t检验”这一名称，因为它最贴切地描述了该检验的用途。大多数书籍将其称为嵌套双因素方差分析，原因是一个因素(本例中的“教室”)嵌套于另一个因素(教学方法)之中。
- 本示例源自Maxsell和Delaney所著书籍(第3版)的表18.4。他们将第二组的3个教室标记为1、2、3，而非4、5、6。这是因在SPSS中分析这些数据时存在特殊情况，数据间并无匹配关系。第一种教学方法对应的第二个教室(教室2)与第二种教学方法对应的第二个教室(我们称其为教室5，但书中也称作教室2)完全不匹配。
- Prism软件无法对超大规模数据集执行嵌套t检验，若尝试，会弹出提示信息告知用户。多大规模算“超大”？
2. 执行分析
点击“分析”，然后从“分组分析”列表中选择“嵌套t检验”。
在第一个选项卡中，录入两个因素的名称：
第二个选项卡提供以下选项：
第三个选项卡提供多种绘制残差图的选择。
结果解读：嵌套t检验
重要结果
P值
结果呈现形式与非配对t检验类似。P值用于检验“两种处理均值相同”这一原假设。P值可通过t比值(对应t检验)或F比值(因这类数据常采用嵌套方差分析进行分析)计算得出。T比值是F比值的平方根(因分母自由度为0)，故无论用哪种方式计算，P值相同。我们同时展示两种结果，方便您与其他程序或文献的结果对应上。
置信区间
最重要的结果是两均值差值的95%置信区间。若您需要，可在对话框中选择90%或99%置信区间。
其他结果(多数科学家会忽略的结果)
嵌套t检验拟合的是混合模型。称其为“混合”，是因为假设堆叠在子列中的数值以及子列的选择是随机的，而处理因素(本例中为教学方法)是固定的。这意味着我们关注对这两种教学方法的检验，但学校的选择以及学校内学生的选择是随机的。我们并不关注具体是哪些学生或哪些学校。该模型拟合子列内和子列间的变异，同时报告方差和标准差(标准差是方差的平方根)。Prism输出这些结果，以便您与其他程序或文献对比。不过这些数值的实用价值不高。
您将学生分到不同子列，是因为预期不同教室(场景)的结果会有差异。Prism检验的原假设是：实际上，同一列(教学方法)内的所有子列(学校)都是相同的。此处P值为0.0027，因此您可以拒绝该原假设。该检验的实用价值有限。
Prism可选择报告REML(限制性极大似然)拟合优度，以与其他程序和文献匹配。但尝试解读该指标并无实际意义。
嵌套t检验的另一个示例
示例数据
本示例分析的是先前展示的数据，涉及重复实验用的大鼠，每只大鼠有多次测量值(技术重复，指对同一实验对象的重复测量，用于评估检测的重复性和可靠性)。
嵌套t检验结果
对照组与处理组均值差异的95%置信区间为-2.3至15.9。用于检验“两个总体无差异”这一原假设的P值为0.11。这些数据无法为处理效应提供有说服力的证据。
用于检验“每一列内所有子列均相同”这一原假设的P值为0.0024。这为大鼠个体间存在差异提供了证据。
分析核对清单：嵌套t检验
嵌套t检验用于比较两组不匹配组别(非配对组)的均值，这些处理组内存在一个嵌套因素。
√残差是否服从高斯分布(正态分布)？
嵌套t检验假定残差(很多情况下是技术重复间的变异)来自高斯分布的抽样。由于中心极限定理，在大样本时，该假定的影响较小。
嵌套t检验对话框的第三个选项卡，可让您通过多种方式绘制残差图，以评估其正态性。
√每个子列内的变异是否具有相同方差？
嵌套t检验假定每个子列中的数据，来自具有相同标准差(相同方差)的总体。Prism不检验这一点，但您可查看数据，判断该假定是否被严重违背。
可考虑对数据的对数值进行方差分析。在某些情况下，这会使方差更接近相等。
√子列均值间的变异是否呈高斯分布？
嵌套t检验假定子列均值间的变异呈高斯分布，且子列内的重复测量值也呈高斯分布。
√您是否在比较恰好两组数据？
仅在比较两组数据时使用t检验。不宜多次进行嵌套t检验、每次仅比较两组处理组(的做法)。
√两列是否均包含数据？
若您想将一组实验数据与理论值(比如100%)比较，请勿用该理论值填充一列后进行非配对t检验。而是应使用单样本t检验(one-samplet test)。
√您是否确实想比较均值？
嵌套t检验用于比较两组的均值。即便分布存在大量重叠，也可能得到极小的P值(这是总体均值不同的明确证据)。在某些情况下(例如，评估诊断性检验的有效性)，相较于均值差异，您或许对分布的重叠情况更感兴趣。
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