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雷达卡
运用米勒定理简解最大角问题
米勒问题和米勒定理
1471 年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什
么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上
100 个著名的极值问题中第一个极值问题而引人注目，因为德国数学家米勒曾提出这类问题，
因此最大视角问题又称之为“米勒问题”，更一般的米勒问题如下：
米勒问题：已知点 A 、B 是 MON 的边 OM 上的两个定点，点 C 是边 ON 上的动点，
则当 C 在何处时， ACB 最大？
对米勒问题有如下重要结论我们不妨称之为米勒定理。
米勒定理：已知点 A 、 B 是 MON 的边 OM 上的两个定点，点 C 是边 ON 上的一动
点，则当且仅当 ABC 的外圆与边 ON 相切于点 C 时， ACB 最大。
证明：如图，设 C ' 、C '' 是边 ON 上不同于点 C 的任意两点，因为 AC ' B 、AC '' B
均是圆外角，ACB 是圆周角，易证 AC ' B 、AC '' B 均小于 ACB ，故 ACB 最大。
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