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雷达卡
瓦尔拉斯方程组是指法国经济学家瓦尔拉斯在1874年提出的一组线性方程组，用以描述一个理想化的经济系统中所有市场的供需平衡。具体来说：
- 背景与问题： 瓦尔拉斯提出了一种完全竞争的市场模型，其中每个市场都达到供需平衡。他用线性方程组表示这种平衡，方程组的未知数代表价格向量，即所有商品的均衡价格。问题在于，尽管方程组的未知数与方程个数相等，但无法直接证明解的存在性，更不用说解的具体形式。
- 2. 方程组的具体含义：
- 方程组由供求平衡条件组成，每个方程代表一个市场的供需平衡。
- 假设存在N个市场，每个市场有一个商品，那么方程组将有N个方程和N个未知数（即N个商品的价格）。
- 方程组的形式可以表示为： 供给函数需求函数对于每个市场分别与均衡价格相乘，就得到每个市场的供求平衡表达式，也就是一个方程；再配以不同生产要素与产品数量和价值之间的平衡关系，就共同构成了方程组。
- 3. 历史挑战与突破：
- 1874年，瓦尔拉斯建立了这个方程组，但其本人未能找到方程组的解。
- 1954年，阿罗、德布鲁和麦肯齐使用不动点定理证明了方程组解的存在性，但并未找到具体解。
- 2024年，150年后，有学者通过“等效率原则”证明了方程组的唯一解是相对价格向量[1,...,1]，这意味着所有商品的均衡价格相等。
- 4. 重要性与影响：
- 这个解的发现不仅解决了长期存在的数学难题，还揭示了经济系统中的效率与公平之间的关系。
- 它表明在完全竞争的市场中，所有商品的相对价格必然相等，这与现实中的“同品同价”现象一致。
- 这种对称性分析为理解一般均衡理论提供了新的视角，打破了S-M-D定理（Sonnenschein-Mantel-Debreu定理）所暗示的多重均衡可能性。
- 5. 学术意义与应用：
- 这个瓦尔拉斯方程组的唯一解解提供了经济学中一般均衡理论的坚实基础，有助于理解市场如何达到稳定平衡。
- 它的应用不仅限于理论研究，还可能在实际经济政策制定中发挥作用，例如在资源分配和价格调控方面。
- 这一突破也引发了对经济学方法论的重新思考，强调了从对称性和效率出发来构建经济模型的重要性。
通过这一解释，我们可以看到瓦尔拉斯方程组不仅是一个数学难题，更是经济学理论发展中的一个重要里程碑。
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