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怎样用数学方法证明，如果边际产量始终递减，那么，平均产量始终高于边际产量

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关键词：边际产量 数学方法 数学

怎么没人跟哪，应该不是很难用数学证明的，小弟化了很久就是差了点

以下是引用allenlee在2005-4-14 23:29:24的发言：

怎样用数学方法证明，如果边际产量始终递减，那么，平均产量始终高于边际产量

这个命题有问题，请楼主先好好看看。

这是老萨的微经书上的一道课后讨论，确实边际产量应该先增加后递减，这里先做个假设边际产量始终递减，不影响我们作题吧

边际产量要是一开始就下降,又比平均产量小,那平均产量也在下降,赔本啊?

我怎么觉得这应该是考虑成本的问题?

在此前提下，命题的证明方法应该雷同于“垄断厂商边际收益曲线位于平均收益曲线的下方”。书上有的。

命题没有问题啊，有数学方法证明。

………………………………………………………………………………………………………………6

命题改写：

g(x)=f(x)/x -f'(x) f'(x)>0 f''(x)<0

如果存在a 使得 g(a)>0 ， 试证明 对任何x>a都有g(x)>0

下证之：

取x>a

g(x)-g(a)=[f(x)/x-f(a)/a]-[f'(x)+f'(a)]

在第一个[]和第二个[]分别应用柯西中值定理得到：

g(x)-g(a)=f'(s)-(x-a)f''(h) 其中 a<s,h<x

由于f'(s)>0 f''(h)<0

所以g(x)-g(a)>0

所以对任何x>a都有g(x)>0

[此贴子已经被作者于2005-4-17 10:51:30编辑过]

生产函数为f(x) 平均产量　f(x)/x ；　边际产量 f'(x) 递减　所以 f''(x) < 0 ，

即求证　：f(x)/x - f'(x) > 0 ， 即证　f(x) - xf'(x) > 0 , 　而f(x) - xf'(x)的导数为　f'(x) - f'(x) -xf''(x) = -xf''(x) > 0,

所以　f(x) - xf'(x)　为增函数　　当　x=0 时　 f(x) - xf'(x)　有最小值为　０

所以　f(x) - xf'(x)　＞　f(0) - xf'(0) = 0 　，所以　f(x)/x - f'(x) > 0，　平均产量达于边际产量