[经济学增长周期理论] 宏观经济学经济增长方面问题求助 [推广有奖]

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yuanshengliu 发表于 2007-5-29 15:47:00 |AI写论文

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在阅读罗默高级宏观经济学第一章P33的时候，看到如下表述：若以资本差异为基础解释每工人平均产量的10倍的差别，则要求每工人平均资本间存在10^1/x倍的差别。其中x为铲除的资本存量弹性。如何理解？为什么是10^1/x倍？数学不好，烦请高手回答。谢谢！！

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关键词：宏观经济学经济增长宏观经济经济学高级宏观经济学求助宏观经济学经济增长

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ontheway 发表于2楼查看完整内容

问题可以表述为：有甲乙两国，其人均产出分别为M、N，且M＝10N；它们的人均资本分别为m、n；它们的产出资本弹性为x。证明：m＝101/xn。证明：对要证明的结果两边同时取自然对数，有lgm＝1/xlg10+lgn，这就是说，证明了这个等式就证明了本问题。由对M＝10N两边同时取自然对数，有lgM－lgN＝lg10；产出资本弹性为x，用数学式子表示就是dlgM＝xdlgm，dlgN＝xdlgn。对两个式子积分，可得：lgM＝xlgm，lgN＝xlgn。两个式子相减得到：l ...

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沙发

ontheway 发表于 2007-5-30 00:01:00

问题可以表述为：有甲乙两国，其人均产出分别为M、N，且M＝10N；它们的人均资本分别为m、n；它们的产出资本弹性为x。证明：m＝10^1/xn。

证明：对要证明的结果两边同时取自然对数，有lgm＝1/xlg10+lgn，这就是说，证明了这个等式就证明了本问题。由对M＝10N两边同时取自然对数，有lgM－lgN＝lg10；产出资本弹性为x，用数学式子表示就是dlgM＝xdlgm，dlgN＝xdlgn。对两个式子积分，可得：lgM＝xlgm，lgN＝xlgn。两个式子相减得到：lgM－lgN＝x（lgm－lgn），而由已知条件知，左边等于lg10。所以，有：x（lgm－lgn）＝lg10，经过简单变换就可以得到：lgm＝1/xlg10+lgn。这就是我们要证明的结果。