关于微观经济学的一道习题答案的疑问

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:
劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3

整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50
        =5·2Q+500
        =10Q +500
     SAC= 10+500/Q
     SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.
     又π=TR-STC
         =100Q-10Q-500
         =1750
所以利润最大化时的
产量Q=25,利润π=1750

疑问：在（1）中的求解过程中是将劳动和资本都看作可变成产要素而在（2）中求短期成本函数是将资本视为不变生产要素，那么（1）中的投入函数还可以用吗？我的做法是将K=50直接带入，直觉感觉不对，可有不知道为什么？求解答，多谢了。

对，1是根据MPK=MPL计算出来的，这个生产函数肯定经过这个均衡点，但这个函数不是停在这一点啊，所以劳动函数本身还是不变的啊，是可以直接用到2中的

还没人回复啊，急死了

1中的投入函数是可以用的。因为题目中的情况是，已经设定了资本投入量、资本总价格和劳动力价格，故而在求总成本函数过程中，资本投入量是可以直接代入计算的，唯有劳动力成本需要用到问题1中所求出的劳动投入函数来替代。

章腾飞 发表于 2012-10-17 03:13
1中的投入函数是可以用的。因为题目中的情况是，已经设定了资本投入量、资本总价格和劳动力价格，故而在求总 ...

（1）中的投入函数是劳动和资本处于最佳比例计算出来的啊，而在求总成本函数时资本投入量固定，劳动投入函数还是L=2Q吗？

1、2两问都是在资本投入固定且相同的情况下计算的，所以前后的劳动投入函数当然也还是一样的。

章腾飞 发表于 2012-10-17 18:54
1、2两问都是在资本投入固定且相同的情况下计算的，所以前后的劳动投入函数当然也还是一样的。

不是吧，如果是资本投入固定求劳动投入函数应该是将固定资本直接带入生产函数吧，（1）明显是根据均衡生产求出的啊

章腾飞 发表于 2012-10-18 19:31
对，1是根据MPK=MPL计算出来的，这个生产函数肯定经过这个均衡点，但这个函数不是停在这一点啊，所以劳动函 ...

你说的意思我也想过，我的想法是如果没有1这问，就是说一开始就告诉生产函数和固定资本量而那时还不考虑均衡生产，应该是应该把固定资本量直接带入计算吧。多谢你的解答，这就把论坛币给你，真的太感谢了。

请问第二题为什么说它是短期的呢？长期不可以吗？还有，第三问怎么知道K，L都为50时候，利润恰好最大呢？