求数学会的来解答，99论坛币啊

有限集合A和B,他们的cardinality（势）是|A|和|B|,B^A表示A到B集合元素的映射集合。求它的cardinality。用|A|和 |B|表示。

rendajjlt09 发表于 2012-10-16 23:07
有道理，但是我考虑过，如果集合A包含一个元素1，B就包含一个元素2。这样我可以构造1平方加1的零次方等于 ...

你仔细理解一下映射的含义吧
y=|x|与y=|-x|是两个相同的映射
映射的不同只区分最后的函数值是否不同，中间过程是不考虑的

表示不会

没有人来顶一下啊

由于A和B是有限集合，则从A到B可作映射的集合也是有限集合, 且其cardinality为|B|^|A|.推导很简单，因为集合A中每个元素必须对应到B中的某个元素，显然有|B|种可能的取值，而集合A中每个元素对应到B中的某个元素是互不相关的，因此由乘法原理，从A到B可作映射 总共有|B|*|B|*...*|B|(种|A|个|B|相乘）=|B|^|A|种。即从A到B可作映射的集合的cardinality为|B|^|A|.

有道理，但是我考虑过，如果集合A包含一个元素1，B就包含一个2元素。这样我可以构造1平方加1的零次方等于2；1的三次方加二次方等于2,1的四次方加三次方等于2，也就是说这样我可以构造无穷多个映射，这样说有道理么。
我觉得这样的话就有无穷可能了啊。

有道理，但是我考虑过，如果集合A包含一个元素1，B就包含一个元素2。这样我可以构造1平方加1的零次方等于2；1的三次方加二次方等于2,1的四次方加三次方等于2，也就是说这样我可以构造无穷多个映射，这样说有道理么。
我觉得这样的话就有无穷可能了啊。

wenyu 发表于 2012-10-16 22:40
由于A和B是有限集合，则从A到B可作映射的集合也是有限集合, 且其cardinality为|B|^|A|.推导很简单，因为集合 ...

有道理，但是我考虑过，如果集合A包含一个元素1，B就包含一个元素2。这样我可以构造1平方加1的零次方等于2；1的三次方加二次方等于2,1的四次方加三次方等于2，也就是说这样我可以构造无穷多个映射，这样说有道理么。
我觉得这样的话就有无穷可能了啊。

等你的回答啊。

行，给你了。