向您请教：需求价格弹性=1，销售收入的变化

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需求价格弹性=1时，销售收入不变书上有这么说，请教如下：
假设需求价格弹性=1，那么价格下降比率为X时，需求量的上升比率为x,其中x与X为相反数，那么在初始位置时收入，R=PQ,变化后的收入，R=P（1-X）Q（1+x）=PQ（1-X+x-Xx）=PQ（1-Xx）<PQ，
如果根据这个计算的话，需求价格弹性=1时，并不是书上所说的销售收入不变，

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关键词：需求价格弹性 销售收入 价格弹性 需求量 相反数 需求量

弹性准确是由导数定义的，近似约等于变化率之比

yueist 发表于 2012-10-24 14:54
弹性准确是由导数定义的，近似约等于变化率之比

精确的数学推导是这样的，书上本来就有弧弹性和点弹性之分。
但是按照定义来讲，这个计算方法也是没有问题的？

muheshuangzi 发表于 2012-10-24 15:22
精确的数学推导是这样的，书上本来就有弧弹性和点弹性之分。
但是按照定义来讲，这个计算方法也是没有问 ...

差别应该出现在数学定义上。
dy=Adx=AΔx
Δy=AΔx+o（Δx）
求dR=PdQ+QdP=0是严格的
而求R=(P+dP)(Q+dQ)=PQ(1+dP/P)(1+dQ/Q)就不对了，是这个意思么？
因为这里如果是考虑R随P变化的话，dP=ΔP，对应的应该是ΔQ而不是dQ
换句话说就没有R=(P+dP)(Q+dQ)而只有R=(P+dP)(Q+ΔQ)，展开式不能用dQ去严格代换ΔQ
而用导数分析时候只有dR=Q(1+E)dP
你把分析工具搞错了。
不妨举个例子1=x*(1/x)，可以用Δ和d分别写一下