求助高手解答 需求价格弹性和厂商的销售收入之间的关系

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在需求价格弹性和厂商的销售收入之间的关系中，有这样的结论：
对于需求弹性ed=1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。
该结论的证明是通过判断P*Q，课本中这样记述，由于厂商变动价格的所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量。所以有上面的结论。
我根据课本中的一个例子计算了下，发现了有这样的问题：若P上涨50%，由于ed=1，所以需求收缩50%，那么原来的收入为P*Q，而变化后的收入为（1+50%）P*Q(1-50%)=75%P*Q，可见，变化后的收入同原收入并不相等，而且差距很大。

问：为什么上面的结论和我的例子不符合呢，是否是因为只有在变化量非常小的时候，上面的结论才成立呢？请高手指点，谢谢

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关键词：需求价格弹性 销售收入 价格弹性 求助高手 价格变动 关系

弧弹性，ed=1是中点公式表示的。带入中点公式后发现，p增加50%后，Q减少了1/3，经计算，结论正确。问题解决，打扰。

需求的价格弹性之中，有需求对价格的偏导数，而偏导数指的是价格的微小变化与需求的微小变化的比，你这一下50%出去。。。

nihao19831123 发表于 2012-10-15 21:50
弧弹性，ed=1是中点公式表示的。带入中点公式后发现，p增加50%后，Q减少了1/3，经计算，结论正确。 ...

对，用中点公式就推导出来了！

smilims 发表于 2016-6-14 07:45
对，用中点公式就推导出来了！

怎么用中点公式推导出来，Q减少了1/3？

zllparachute 发表于 2017-7-20 10:21
怎么用中点公式推导出来，Q减少了1/3？

已知条件：价格需求弹性Ed=-1。
假设条件：价格P上涨50%。
求：变化后的Q和PQ
解：
假设未变前的价格为P1，变化后的价格为P2；假设未变前的数量为Q1，变化后的数量为Q2。
由于是计算两点之间的价格需求弹性，两个端点的价格和数量不同，变化率自然不同，需采用“中点法”计算价格需求弹性。
根据已知条件及假设条件有：
ΔQ/(Q1+Q2)/2/ΔP/(P1+P2)/2=-1
可化简为：ΔQ/(Q1+Q2)=- ΔP/(P1+P2)
考虑到：
P2=1.5P1
ΔP=P2-P1=1.5P1-P1=0.5P1，P1+P2=P1+1.5P1=2.5P1
ΔQ=Q2-Q1
有：（Q2-Q1）/（Q1+Q2）=-1/5
解之:
Q2=(2/3)Q1
P2Q2=1.5P1×(2/3)Q1=P1Q1

石开石 发表于 2017-8-1 11:30
已知条件：价格需求弹性Ed=-1。
假设条件：价格P上涨50%。
求：变化后的Q和PQ

思路清晰，大榭！

-1/5是怎么得出来的啊 大神

nihao19831123 发表于 2012-10-15 21:35
在需求价格弹性和厂商的销售收入之间的关系中，有这样的结论：
对于需求弹性ed=1的单位弹性的商品，降低价 ...

此外 还可从边际收益分析
TR=P×Q
MR=dTR/dQ=(PdQ+Qdp)/dQ=P+Q×(dP/dQ)=P(1+(Q/P)(dP/dQ))=P(1-1/|ED|)
ED=1 边际收益MR=0,总收益不变。