【10币悬赏】【什么是样条函数的自由度】

如题。请问
（1）什么是cubic splines的自由度？怎么计算得到的？
（2）什么是natural splines的自由度？怎么计算得到的？
（3）cubic splines就是natural splines吗？

先说什么是样条函数，样条就是一类分段光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。再说什么是自由度，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
再说自由度，自由度的计算公式是df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数。
使用多项式插值，对给定数据集进行插值的 n 阶多项式就被给定数据点所唯一地定义出来。但是，对同样的数据进行插值的 n 阶样条并不是唯一的，为了构建一个唯一的样条插值式它还必须满足另外 n-1 个自由度。

自然样条和cubic 样条还是不同的。
B-spline

1.2.两个问题可以参考一篇博客——《ESL走读chapter5-自然三次样条插值》对于问题一 df=knots+3  问题二 df=knots （问题2按资料说法是这个，不过不是很确定）
3问题，这两个是不同的一个是 三次样条插值、一个是三次自然样条插值。后一个在前一个的基础上对条件加以限制，他们的自由度也不同，具体信息也可以参看上面的博客