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联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。
为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型，就是这一章所讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。同时也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。
向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p) 模型的数学形式是：
(20.1)
这里 yt 是一个k 维的内生变量，xt 是一个 d 维的外生变量。A1,… ,Ap 和B是待估计的系数矩阵。t 是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。
向量误差修正模型（VEC）是一个有约束的VAR模型，并在解释变量中含有协整约束，因此它适用于已知有协整关系的非平稳序列。因为VEC模型有协整关系，当有一个大范围的短期动态波动时，VEC表达式会限制内生变量的长期行为收敛于它们的协整关系。因为一系列的局部短期调整可以修正长期均衡的偏离，所以协整项被称为是误差修正项。
一个简单的例子：考虑一个两变量的协整方程并且没有滞后的差分项。协整方程是：
且VEC是：
在这个简单的模型中，等式右端唯一的变量是误差修正项 ut-1 。在长期均衡中，这一项为 0。然而，如果 在上一期偏离了长期均衡，则误差修正项非零并且每个变量会进行调整以部分恢复这种均衡关系。系数
代表调整速度，测量第i个内生变量向均衡调整的速度。
在这个模型中，两个内生变量 可以有非零均值，但是为使例子简单，上面的协整方程没有常数项，尽管滞后差分项的使用很普遍，但我们在等式右边没有使用滞后差分项。
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