六、 计算题（主要考1、互换 2、金融工程分析方法两方面） 第3、7、9、11题不考 1、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？（1）按无套利定价原理，债券B与债券A有相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元。（2）若债券B的价格为97.5元，说明债券B的价值被市场低估。那么债券B与债券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产----债券B，卖出价值高估的资产----债券A。所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。2、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克 4、假设有一个风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态1时证券A价格上升至105元，在状态2时证券A价格下跌至95元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为，在状态1时上升至105，在状态2时下跌至95元。另外，假设不考虑交易成本。问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为99元，是否存在套利？ 如果有，如何套利？100元。根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也应该是一样。所以，证券B的合理价格也应该为100元。2）当证券B的价格为99元，因此存在套利机会。只要卖空证券A，买进证券B，就可实现套利1元。 5、甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价为20元。现在是5月，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流是多少？他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）6、假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场价格分别为：① 1年后到期的零息票债券的当前价格为98元；② 2年后到期的零息票债券的当前价格为96元；③ 3年后到期的零息票债券的当前价格为93元；（并假设不考虑交易成本和违约情况）问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10％，1年支付1次利息，面值为100，期限为三年。试问债券A的当前价格应该为多少？（2）如果该债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利分析过程：构造相同损益的复制组合（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7问题（2）的解答：债券A的当前价格为120元，小于当前市场应有的价格121.7元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。这样可以套利121.7－120=1.7元当前市场价格为120元，而无套利定价的价格为121.7元，所以市场低估该债券的价值，则应买进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制组合。套利策略为：（1）买进债券A；（2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；（3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；（4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；这样可以套利121.7－120=1.7元8．一家企业预计3个月后将有20,000,000美元的现金流入，打算用这笔资金投资于一年期的美国国库券。目前，一年期国库券收益率是11.5％，但市场预测3个月后收益率将下降到11％。如果市场利率进一步下跌，该企业如何规避风险？该企业可以89.00的价格买入80张合同金额250,000美元的期货合约，做买入套期保值 。交易过程及结果如下：项目 | 现货市场 | 期货市场 |
目前 | 一年期国库券收益率为11.5％ | 以89. 0买入3个月后交割的一年期国库券期货 |
3个月后 | 购买收益率为10.5％的一年期国库券 | 以89.5卖出相同的期货合约 |
结果 | 亏损:1％×20,000,000＝200,000（美元） | 盈利:(89.5％－89％)×250,000×80＝100,000（美元） |
净亏损 | 200,000－100,000＝100,000（美元） |
尽管期货市场的盈利不足以补偿现货市场的亏损，但投资的收益率被固定在11％的水平上10、某欧洲的财务公司在3月15日时预计将将于6月10日收到1000万欧元,该公司打算到时将其投资定期存款.3月15日时的存款利率为7.65%,该公司担心到6月10时利率会下跌,于是通过Euronext-Liffe进行套期保值交易.求该公司的实际收益率.日期 | 现货市场 | 期货市场 |
3.15 | 当日利率7.65% | 以92.40点买进10张6月份到欧元利率期货 |
6.10 | 利率为5.75%,收到1000万欧元,存入银行 | 以94.29点卖出10张6月份期货 |
损益 | 10000000*(5.75%-7.65%)*1/4=-47500 | (94.29-92.40)*2500*10=47250 |
实际利息收入:10000000*5.75%*1/4=143750实际总收益:143750+47250=191000 实际收益率:191000*4/1000000=7.64%12、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？（看笔记）13、假定英镑和美元的即期汇率为1英镑=1.500 0美元。A公司想借入5年期的1 000万英镑借款，B公司想借入5年期的1 500万美元借款。市场向它们提供的筹资条件见下表。 | 美元 | 英镑 |
A公司 | 8.0% | 11.6% |
B公司 | 10.0% | 12.0% |
借款差额 | 2.0% | 0.4% |
请问：A、B两公司如何做才能既满足各自的筹资需求又能降低筹资成本？ （看笔记）
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