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在双边随机边界中，y=xb+v-u+w中，最后在计算相对偏离程度来衡量投资无效率程度时，
对于u,公式1-exp(-u)，这个能理解，
但对于w,公式怎么也是1-exp(-w),我感觉应该是exp(w)-1应该更准确一些，查阅了K and C哪篇文献，以及您的论文，
均发现是1-exp(-w)，我不知道该怎么理解为好，请老师给予解答，谢谢！

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关键词：连老师 双边随机边界 随机边界 EXP 不知道 我不知道 论文

我们的理解在论文中已经说得很清楚了。说说你的理解，我们可以讨论一下。

问题是这样的，假如没有取对数之前，双边随机边界模型为y=xb•exp(v-u+w)。假如y代表投资，有融资约束时，投资将会被压低。压低程度是存在融资约束时的投资与随机边界的比值，为exp(-u)，哪么压低的相对百分比为1-exp(-u)，也就是投资不足导致的非效率。而exp(w)代表投资过度，投资过度时的投资与随机边界比值为exp(w)，它应该是大于1的，哪么因投资过度导致的非效率不应该是exp(w)-1吗？这个问题我已经想了很久，谢谢老师给予耐心解答！

我先以单边 SFA 为例，说明一下效率和非效率的区别和关系，然后再回答你的问题。

*----------------  
*-3.1.2 截面模型  （SFA）

  *--------
  *-3.1.2.1 模型设定
  
  *  s1-完美假设下的产出函数(假设生产效率为100%)
  *        
  *   ------------------
  *      Y* = f(z,b)                       (1)
  *   ------------------
  *         
  *  e.g. C-D 生产函数
        
  *  s2-实际生产中，往往存在效率损失
         
  *   ------------------
  *     Y = f(z,b)*w                       (2)
  *   ------------------         
         
  *     w 表示【效率水平】，显然，0<w<=1, 如 w=90%, 80%
  *     w=1, 表示现有生产技术达到了理论上的最优产出水平；
  *     w<1, 表示存在效率损失
                 
  *  s3-同时，假设生产可能受到随机因素的影响(如天气、运气等)
  *     这也是“随机”(Stochastic)的含义
         
  *   ------------------------
  *     Y = f(z,b)*w*exp(v)               (3)
  *   ------------------------
         
  *   v 为随机干扰的因素，
  *   采用指数形式 exp(v) 是为了保证 Y>=0.
         
  *  s4-对(3)式两边取对数，可得：
        
  *   -------------------------------
  *    lnY = ln{f(z,b)} + ln(w) + v         (4)
  *   -------------------------------         
         
  *  s5-转化为计量模型：
        
  *   ---------------------------
  *    lnY = a + x*b + v - u                (5)
  *   ---------------------------
  *   where, u = -ln(w)
  *      w<=1 ==>  ln(w)<=0  ==>  u>=0
  *      因此，需要将 w 设定为单边分布(one-siede distribution)
  
  *  实证分析中，通常设定如下：
  *
  *  ---------------------------SFA model-------------------------
  *    y = a + x*b + v - u
  *
  *    v ~ N(0, sigma_v^2)   一般意义上的随机干扰项
  *
  *    u ~ one-sided distribution 反映无效率的干扰项，单边分布
  *  -------------------------------------------------------------  

  *--------
  *-3.1.2.2 效率估计
  
    *-【效率】的含义
   
    *   ------------------
    *     Y = f(z,b)*w                        (2)
    *   ------------------
   
    *     w 表示【效率水平】，显然，0<w<=1
  
   *   ------------------------------------
    *    lnY = a + x*b + v - u    (5)
    *   ------------------------------------
    *     where, u = -ln(w)  
   
    *- 因此，估计出 u 后，可得

*  ----------------------------------
*      效率水平： w = exp(-u)                                 (6)
*    无效率水平： 1 - w = 1- exp(-u)   亦称为“效率损失”     (7)
*  ----------------------------------

上文中的 (7) 式就是 SFA 文献中测算“效率损失”或无效率的基本公式。
简言之，在模型设定的最初阶段，首先引入的是 w (即效率)，通过变换后，才转成模型 (5) 的形式，此时才隐身出“无效率”的问题。
如果能理解这个公式的由来，那么下面的分析就很简单了。

双边随机边界模型设定如下：

*-模型设定
   
    lnY = x*b - u + w + e

  *-e 常规意义上的干扰项， e~N(0, sigma_e^2)
    *-u 低于边界值的部分，u~exp(sigma_u)
    *-w 高于边界值的部分，w~exp(sigma_w)

需要特别注意的是，u 前面的符号是负号，而 w 前面的符号是正号。这意味着，在模型设定之初，已经确定了 u 是下偏的程度，而 w 是上偏的程度。
根据上面对单边 SFA 的分析，采用 1- exp(-u) 可以衡量下偏的百分比，那么很显然，可以用 1- exp(-w) 衡量上偏的百分比。

前面的我都没有问题，问题就出现在最后一句，哪么很显然。正如您所说的，u 前面的符号是负号，而 w 前面的符号是正号。这意味着，在模型设定之初，已经确定了 u 是下偏的程度，而 w 是上偏的程度。
哪么如果我们没有取对数之前，双边随机边界模型Y = exp(x*b - u + w + e)=exp(x*b)exp(-u)exp(w)exp(e),之所以这样转换，是为了理解方便，u作用不就是使得现有生产技术低于理论上的最优产出水平，低于的程度当然就是1-exp(-u)，而对于w，它的不就是使得现有生产技术高于理论上的最优产出水平，高于的程度不应该是exp(w)-1吗？也正如前面您所说，exp(-u)等于0.8,0.9等，哪其实exp(w)应该相当于1.1,1.2等等。

前面的我都没有问题，问题就出现在最后一句，哪么很显然！！！
正如您所说的，u 前面的符号是负号，而 w 前面的符号是正号。这意味着，在模型设定之初，已经确定了 u 是下偏的程度，而 w 是上偏的程度。
哪么如果我们没有取对数之前，双边随机边界模型Y = exp(x*b - u + w + e)=exp(x*b)exp(-u)exp(w)exp(e),之所以这样转换，是为了理解方便，u（融资约束）作用不就是使得实际投资低于理论上的最优产出水平，低于的程度当然就是1-exp(-u)，而对于w（代理问题），它的作用不就是使得实际投资高于理论上的最优产出水平，高于的程度不应该是exp(w)-1吗？也正如前面您所说，exp(-u)等于0.8,0.9等，哪其实exp(w)应该相当于1.1,1.2等等。哪么由于代理问题所导致的投资非效率不是exp(w)-1吗，这样理解有误吗？

前面的我都没有问题，问题就出现在最后一句，哪么很显然！！！
正如您所说的，u 前面的符号是负号，而 w 前面的符号是正号。这意味着，在模型设定之初，已经确定了 u 是下偏的程度，而 w 是上偏的程度。
哪么如果我们没有取对数之前，双边随机边界模型Y = exp(x*b - u + w + e)=exp(x*b)exp(-u)exp(w)exp(e),之所以这样转换，是为了理解方便，u（融资约束）作用不就是使得实际投资低于理论上的最优产出水平，低于的程度当然就是1-exp(-u)，而对于w（代理问题），它的作用不就是使得实际投资高于理论上的最优产出水平，高于的程度不应该是exp(w)-1吗？也正如前面您所说，exp(-u)等于0.8,0.9等，哪其实exp(w)应该相当于1.1,1.2等等。哪么由于代理问题所导致的投资非效率不是exp(w)-1吗，这样理解有误吗？

本文来自: 人大经济论坛 统计软件培训班VIP答疑区 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... &from^^uid=965443