求助前辈 问个非常简单的拉格朗日法问题

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在用拉格朗日法求效用最大化时,括号里那两项的顺序根据什么而定？

Η＝U(c)＋λ(I－ΣpC)

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关键词：拉格朗日 拉格朗 效用最大化 最大化

顺序没关系

根据lagrange的推导，括号里的(I－ΣpC)仅代表一个隐函数方程，所以谁先谁后对于结果的计算应该是不影响的

楼上说得都有道理，但是却没有把问题讲明白。
括号里谁先谁后，本质上就是前面系数lamda符号变了一下。

谢谢楼上的几位啦

steventung 发表于 2013-1-17 00:14
楼上说得都有道理，但是却没有把问题讲明白。
括号里谁先谁后，本质上就是前面系数lamda符号变了一下。

1. 本质上就是前面系数lamda符号

复制代码

——前辈说的太正点了……前辈如果方便的话请问lamda的代数意义是什么？进而，经济学意义是什么？

按照你写的拉格朗日函数，拉格朗日乘子的经济学意义是：约束c的边际变化对最优值，即效用的边际影响。

（1）从数学角度看
        拉格朗日一阶条件：u对x（i）的偏导数 - lambda*p（i）=0
        从而  lambda=  u对x（i）的偏导数/p（i）
     这就是数学意义。
（2）经济学意义
     在效用最大化这一优化问题中，拉格朗日乘数的经济意义可以理解为影子价格，
     即花在第i种商品上的单位价格（一元钱）的边际效用；
     它是对于第i种商品，每多消费一单位产生的效用，除以为获得这一单位商品所花的钱得来的，不是直接得出的，仿佛是第i种商品的“边际效用”的影子，可以理解为边际货币效用，因而叫做影子价格。

steventung 发表于 2013-1-17 22:08
（1）从数学角度看
        拉格朗日一阶条件：u对x（i）的偏导数 - lambda*p（i）=0
        从而  lamb ...

1. （1）从数学角度看
   
2.         拉格朗日一阶条件：u对x（i）的偏导数 - lambda*p（i）=0
   
3.         从而  lambda=  u对x（i）的偏导数/p（i）
   
4.      这就是数学意义。

复制代码

显然，按此理解，lamda就不是常数，而是一个函数【依赖于所选择的消费计划】，进而也就不是相差一个符号的问题了。

另，如果认为lamda仅仅是一个无谓的常数，并且区别只是符号差异，那么经济学意义是不容易得出来的，或者至少不很明显。换句话说，lamda的经济学意义是要根据其数学意义来理解的，否则，经济数学模型岂非巫术

第一，谁说lambda是常数了，对于构造的拉格朗日函数来讲，它是变量，被称为拉格朗日系数或者拉格朗日乘子。（顺便说一下，英文单词为lambda，注意'm'后面有个'b'）
第二，对于每一个不同的约束，如果存在极值解，那么在这一约束下，会有一个lambda值与极值解相对应，记为lambda*
第三，对于不同的约束，会产生一些列极值解，其中的每一个能解出极值解的约束，都对应至少一个极值，每个极值对应一个lambda*。如果从这个意义上看，lambda*与约束条件存在对应关系，特别地，如果对应每一个约束条件，lambda*都有唯一值与其对应，那么lambda*可以看做约束条件的函数。

      对于预算约束下的效用最大化问题，就是在偏好（也就是效用函数）和价格不变的前提下，收入的变化会产生选择（极值解）的变化，相对应lambda*也变化，如果符合函数对应关系，那么lambda*是收入的函数。