多种商品购买拉格朗日常数λ为什么是货币边际效用MUm?

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在研究一定货币预算与购买不同商品数量效用最大化时有以下公式：
P1X1+P2X2+…PnXn=m
U=U1+U2+…Un
P价格，X商品数量，U效用。
如果使U最大化必须有：
MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
MU为商品边际效用，λ为拉格朗日常数。
推理如下：
构筑拉格朗日方程：
Φ=U+λ(P1X1+P2X2+…PnXn-m)
有：
MU1-λP1=0
MU2-λP2=0
……
MUn-λPn=0
所以：MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
货币边际效用定义为：货币变化引起的商品数量变化导致的商品效用变化。
MUm=dU/dm
MUm货币边际效用，dU商品效用变化，dm货币数量变化。
考虑到：
dU=dU1+dU2+…+dUn
=MU1dX1+MU2dX2+…MUndXn
=λP1dX1+λP2X2+…λPnXn
=λ(P1dX1+P2dX2+…+PndXn)
dm=P1dX1+P2dX2+…PndXn
所以有：
dU/dm=λ
所以：
拉格朗日常数λ的意义是货币边际效用MUm=dU/dm。

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关键词：拉格朗日 边际效用 拉格朗 效用最大化 商品效用