二分法求解方程的根遇到的问题

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程序如下：
fd<-function(x){
1/x/(1 + x) - log(x)/(1 + x)^2}
fzero<-function(f,a,b,eps=1e-5){
if(f(a)*f(b)>0)
   list(fail="failed")
else{
   repeat{
     if(abs(b-a)<eps) break
     x<-(a+b)/2
     if(f(a)*f(b)<0) b<-x else a<-x
   }
list(root=(a+b)/2,fun=f(x))
}
}
fzero(fd,0,10)
得到的结果是2.5与标准的3.59112相去甚远，望解答

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关键词：二分法 解方程 二分法

fzero<-function(f,a,b,eps=1e-6){
  if(f(a)*f(b)>0)
    list(fail="failed")
  else{
    repeat{
      x<-(a+b)/2      
      if(f(a)*f(x)<0) b<-x else a<-x
      if(abs(b-a)<eps) break
    }
    list(root=(a+b)/2,fun=f(x))
  }
}
fd<-function(x)    1/x/(1 + x) - log(x)/(1 + x)^2
fzero(fd,0,10)

原因在于你给出的方程在区间[0,10]之间的解不唯一，而且2.5是方程的一个解

1. > fzero(fd,3,10)
   
2. $root
   
3. [1] 3.4375
   
4. 
   
5. $fun
   
6. [1] 0.002852242
   
7. 
   
8. > fzero(fd,3.5,10)
   
9. $root
   
10. [1] 3.550781
    
11. 
    
12. $fun
    
13. [1] 0.0006982531
    
14. 
    
15. > fzero(fd,3.56,10)
    
16. $root
    
17. [1] 3.585156
    
18. 
    
19. $fun
    
20. [1] 0.0001011169
    
21. 
    
22. > fzero(fd,3.59,10)
    
23. $root
    
24. [1] 3.590782
    
25. 
    
26. $fun
    
27. [1] 5.728486e-06

复制代码

clips 发表于 2013-1-21 13:54
fzero0)
    list(fail="failed")
  else{

感谢您的帮助。可以解释一下原来repeat里的那段程序哪里有问题吗？

Aharach 发表于 2013-1-21 13:58
原因在于你给出的方程在区间[0,10]之间的解不唯一，而且2.5是方程的一个解

感谢您的回复，不过fd是一个单调函数，出现在【0,10】上有两根是不现实的。作图也可以看到这一点

Aharach 发表于 2013-1-21 13:58
原因在于你给出的方程在区间[0,10]之间的解不唯一，而且2.5是方程的一个解

这个解释不对。

呀，是我错了，没有注意函数性质。

Clips的程序是对的，源程序中，Repeat中的那个函数判断应该是用f(a) * f(x), 也就是中点值。
同时，赋值与判断的先后是有区别的，会出现漏根。
在你的原程序里面，迭代到第二次的时候，程序判断的是f(0)*f(2.5)，此时不满足条件，因此a=b=2.5.

请教各位 如果 方程有2个根，或以上时，怎么求解呢？
比如 x^2-1

先画图，再分段求。

glhydxz123 发表于 2013-1-21 14:13
感谢您的帮助。可以解释一下原来repeat里的那段程序哪里有问题吗？

repeat循环需要用break语句跳出循环