如何选箱子？

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甲、乙、丙三人，面前放着5个箱子，编号为A、B、C、D、E，其中分别装着15万，12万，11万，9万，6万元钱。这三人每人只能选一个箱子，且要把选什么箱子写纸上，再同时公开（就是说，没有任何的串通机会）。当只有某一人选择了某个箱子时，就独得箱中的钱。当不止一人选择同一箱子时，就平分箱中的钱。

假设这三人绝顶聪明（结果是想法很一致）。求他们的最优策略和得钱的期望？

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关键词：最优策略 如何 箱子

这个与 100个黄豆，让5个囚犯选，最多和最少的被枪毙 差不多！选20个最保险！

wanhongshen 发表于 2013-2-2 16:47
这个与 100个黄豆，让5个囚犯选，最多和最少的被枪毙 差不多！选20个最保险！

不一样的.那个题是囚徒困境,这题不是囚徒困境

小三真子的圣衣 发表于 2013-2-2 20:23
不一样的.那个题是囚徒困境,这题不是囚徒困境

我觉得：最后三个人只有全部选15，然后平分，一个人5快是最忧的。
他们在选时，肯定要考虑三个人全选一个箱子的情况。

wanhongshen 发表于 2013-2-2 21:12
我觉得：最后三个人只有全部选15，然后平分，一个人5快是最忧的。
他们在选时，肯定要考虑三个人全选一个 ...

这是不纳什均衡.3人都选A时,有选B的动机.

首先我们粗算了一下期望,估计选A、B、C、D的期望最大.排除选E。
设拿箱子A、B、C、D的概率分别为：A1、B1、C1、D1，达到均衡时有方程组：
-A1*A1*7+A1*B1*3-A1*C1*9-A1*D1*9+B1*B1*11+B1*C1*18+B1*D1*18+C1*C1*3+C1*D1*6+D1*D1*3=0
-A1*A1*6-A1*B1*7+A1*C1*4-A1*D1*7+B1*B1*4+B1*C1*19+B1*D1*8+C1*C1*34/3+C1*D1*19+D1*D1*4=0
-A1*A1*4-A1*B1*3-A1*C1*3+A1*D1*6+B1*B1*6+B1*C1*12+B1*D1*21+C1*C1*6+C1*D1*21+D1*D1*12=0
A1+B1+C1+D1=1

消元后得:
-A1*A1*7+A1*B1*3-A1*C1*9-A1*（1-A1+B1+C1）*9+B1*B1*11+B1*C1*18+B1*（1-A1+B1+C1）*18+C1*C1*3+C1*（1-A1+B1+C1）*6+（1-A1+B1+C1）^2*3=0
-A1*A1*6-A1*B1*7+A1*C1*4-A1*（1-A1+B1+C1）*7+B1*B1*4+B1*C1*19+B1*（1-A1+B1+C1）*8+C1*C1*34/3+C1*（1-A1+B1+C1）*19+（1-A1+B1+C1）^2*4=0
-A1*A1*4-A1*B1*3-A1*C1*3+A1*（1-A1+B1+C1）*6+B1*B1*6+B1*C1*12+B1*（1-A1+B1+C1）*21+C1*C1*6+C1（1-A1+B1+C1）*21+（1-A1+B1+C1）^2*12=0

就是这方程组太难解.请教高人,有没有什么好的软件解?

解出来了:

首先我们粗算了一下期望,估计选A、B、C、D的期望最大.排除选E。
达到均衡时选A、B、C、D的期望相等。
我想到个递推方法，人脑花两小时解得（编程应该可秒）：拿箱子A、B、C、D的概率分别为：0.48824803561813 ；0.28878055382675 ；0.2082559160908 ；0.01471549446432 。
期望是8.86821018715295 。

还要验算，混合策略只选A、B、C达到均衡时的期望是否小于选A、B、C、D的期望。算法差不多，就是太费时间，我估计期望小于选A、B、C、D，就不验算了。

看看

好吧，回头再学编程