已知客观概率下的最优策略

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

                已知客观概率下的最优策略

                         于德浩

                       2019.7.15

在分析事物时，应该一步一步来，先根据已有信息进行决策。我们不知道结果会如何，但是我们应该保证我们的决策是正确的，是最优的。

比方说，客观上，红灯亮的概率是70%，绿灯亮的概率是30%；但是，亮灯顺序是随机的。如果，让你顺序猜100次，猜中越多得分越高，请问你应该怎么猜？

大部分普通人的做法就是，有时候猜红灯亮，有时候猜绿灯亮；当然总共70次猜的是红灯，30次猜的是绿灯。这看起来似乎很合理。因为，如果要想100次都猜中，得满分100分，只有这样才有可能。

而理性的做法是，每次都猜红灯亮，从而可以100*70%=70次猜中，得分70分。表面看，这明显不完美。因为，这样做一定得不了满分100，而且只能得70分，连80分都得不了。

最坏的策略是，每次都猜绿灯亮，从而只有100*0.3=30次猜中，得分很低的30分。这是显而易见的。

如果一个人运气特别好，时而猜红灯亮，时而猜绿灯亮，结果都猜中了，这是有可能的。如果一个人运气特别差，时而猜红灯亮，时而猜绿灯亮，结果全猜错了，这也是有可能的。

从概率计算的角度看，如果是猜红灯，那么这一次的正确率就是70%；如果猜绿灯，那么这次的正确率就是30%。所以说，要想提高正确率，那么就应该增加猜红灯亮的次数，显然最多全猜100次才是最优策略。

如果70次猜红灯亮，30次猜绿灯亮，这个可能得满分的策略，实际的期望值是70*0.7+30*0.3=58次。要小于大智若愚的“每次都猜红灯亮”策略的70次期望值。

不要去奢求满分。因为，对于7红3绿的排列满分只有1种可能。而总共有10*9*8/（3*2*1）=120种排列方式。而只要把一个红猜错为绿，那就是80分；猜错2次，就是60分；猜错3次，就是40分。这不但小于最优策略的70分，还低于盈亏线50分。

当然，现实中，我们一般无法提前预知客观概率。只有当事后统计，100次中有70次是红灯亮，我们才确定了这个“客观概率”。

不过，只要我们大体定性预估准确，就可以得到这个最优策略。比方说，我估计51%的概率是红灯亮，或者我估计60%的概率，或者估计是90%的概率红灯亮；这三种估计对应的最优策略都是“每次都猜红灯亮”。

当然，如果定性估计红灯亮的概率是45%，那么最优策略就是“全部选绿灯亮”，这就会对应事实的很差结果30分，小于50分造成亏损。不过，这整体上要比那些摇摆不定的运气更差的20分或10分要强，他们还要忍受不确定性的心灵煎熬。

其实，在事中，我们是可以适当做策略调整的。比方说，前面20次，我们发现红灯亮13次，相对更多；那么我们就坚定的继续“全猜红灯亮”。如果，前面20次，红灯仅亮6次，我们就更改策略“全选绿灯亮”。实际上，我们做了一个假设，局部的概率统计与整体或者剩余是一致的。

当然，也可以有相反的假设，“已有的统计概率与剩余的统计是互补关系”。这就是仁者见仁智者见智。不过，我们一般还是假定“样本的规律与整体是正相关的”。

我们来看一下股票投资策略中的长期趋势投资。事后看，一段涨幅+100%的持续12个月的牛市行情，平均每月上涨+6%，标准差是8%。当时，股价第一个月上涨+8%，第二个月上涨+10%，我们能否预知这一段还有10个月的牛市行情呢？

如果，我们当时假设，未来1年是一段牛市行情。那么平均月涨幅就是+6%；超过+14%月涨幅的概率是0.16，小于月涨幅-2%的概率是0.16。如果一个月涨+8%或+10%，这就是期望值附近的正常事例。所以，当我们看到前面2个事例都是估计之内，我们就更加坚定未来是牛市的信心。

而如果我们当初假定每月是-6%的熊市，那么出现+8%及+10%月涨幅就是+2X的稀有事例。当只有一个稀有事例，我们还是容忍的；但连续2个“稀有事例”，就意味着我们的“熊市预判”可能是错误的。

趋势的持续时间，实际就是样本的事例数。既然能够作为一个事后统计样本，事例数就不能太少，一般要持续1年以上，就是有12个月线图的事例。事例数太少，是没有统计意义的。

大数定律会导致均值回归。比方说，平均每月上涨+6%，如果前面3个月，股价上涨超过30%；那么后面3个月可能就要涨速减慢甚至是回调下跌，使得较长的6个月时间里累积上涨40%。所以，牛市中当遇到第一次股价回调时，完全无需担心趋势的反转。不过，股价回调是很难预测的，可能是8个月或9个月才会均值回归，而不一定是6个月。

股价长期趋势是很容易研判的，因为+6%期望值对应的正常月涨幅是-2%到+14%；而-6%期望值的正常月涨幅是-14%到+2%。这个差别是很明显的，所以，当遇到一个月+8%的具体事例，我们自然应该归类到月均涨幅+6%的牛市趋势。

而股价短期趋势是很难判断的。日涨幅+0.3%，标准差1.8%，这是上涨趋势；日涨幅-0.3%，就是短期下跌趋势。可是前者的正常日涨幅是-1.5%到+2.1%，后者是-2.1%到+1.5%，这两者的交叉区域太多，很难区分。比方说，平常的日涨幅-1%到+1%，归类到“短期上涨”或“短期下跌趋势”都是可以的。

还有就是短期趋势持续20天左右，刚刚试错摸索出这个期望值是日涨幅+0.3%；可是立马又进入下一个分布周期，这两个边界搞不清楚。所以，投资大师都说，“股价未来5-10年内会上涨三倍；但是，明天、下周、下个月股价是否上涨，我不知道。”

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：最优策略 均值回归 仁者见仁 趋势投资 回调下跌