请问加入一个变量之后，R方反而减小了，是什么原因？

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请问加入一个变量之后，R方反而减小了，是什么原因？

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关键词：是什么原因 原因

是调整后的R方小了吧？说明该变量对模型的解释贡献较低

正如2楼所说， 无论新增变项如何没用，R^2不可能缩小。缩小的肯定是Adjusted R^2。

Adjusted R^2=1-（SSE/n-k-1）/(TSS/n-1)。所以如果新加入的变量未能进一步解释掉较多方差——也就是SSE变化不大的话，由于新增加了一个变量，n-k-1变成了n-(k+1)-1，整个分子部分（SSE/n-k-1）就可能增大，从而导致Adjusted R^2缩小。

r^2在解释变量增多的时候是一定会增大的，这也就是人们常说的解释变量增多带来的效应，而这种效应会带给人一种错觉，就是这些变量对于应变量都是有用的，而实际上这仅仅是n增多带来的，所以说如果为了给予n的增加以“惩罚”，就要用调整后的r^2，1-（1-r^2）*(n-1)/(n-k)才会更有可信度。并且这个调整后的r^2页可以为负值。