Gamma trading,波动率微笑等几个问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

1.Gamma trading和Gamma hedging有什么区别

2.波动率微笑我理解，K变大或变小的时候sigma变大，可是他跟black-scholes的局限性有什么关系？
不知道我的理解对不对：因为BS里sigma是常数，所以输入不同K的时候应该调整sigma，怎么校正？还是说波动率微笑直接反应出来sigma不是常数这个问题，所以要用Heston这样的模型？
还有，Heston表示得是在BS的基础上把sigma变成一个stochastic process，那CIR呢，是表示这个sigma（当然也可以是r）的具体过程，我可以这么说吗？

3.CRR二叉数的建立
建立CRR二叉数要4个参数，p，q，u，d
定这四个未知数要四个方程，
二个是u和d，p和q的关系，一个是为了保证risk neuture这4个参数和exp（rt）的关系，还有一个方程怎么建立，我知道是用sigma，但是我建不出来。

4.Black-Schole的进步和局限是什么
进步怎么说啊？建立了，说不出来
局限就是，r，sigma都是常数，而且假设收益是正态分布，实际应该是fat tails
总觉的还缺点什么，心理不踏实

5.亚式期权定价和对冲的考量
定价不就是算个后n天的平局值，对冲的话莫非是买一个stock，在T之前算平均值的几天平均卖掉？

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏5 回帖

关键词：Trading rading gamma DING ADI process sigma 局限性 模型 校正

问题真不少，我都简单回答

1. trading和hedge没有什么大区别，目的不同而已，一个take risk一个avoid risk

2.BS模型正确的话所有Strike对应的vol都一样，如果有smile，hedging会产生很大的问题。定价你可以用不同的波动率，但是hedging的时候你一旦价格变化一点，vol就不一样了，所以delta很难算准。Heston的SV model，Cox的CEV model，还有Jumping model都可以描述这种现象。

CIR过程可以作为volatility的模型，因为他和interest rate一样有mean reversion的性质，一样要是正数，一样是不可交易的资产，因此直接移植比较方便，你可以吧CIR的sqrt改成任意的0-1之间的power。

3.CRR，你可以算出股价的前两个moment，即均值和方差，然后解出来，可能要用到泰勒展开的近似，也可能不用（至少Hull用了），这个Hull的书上关于二叉树的那章就有。也可也看CRR原文。

4. 进步就是提出了动态的hedging和replication的概念，将原先独立的金融工具stock，bond，和option结合在了一起，这才有了金融工程。局限么，很多，你说的不错，常见的就是利率是常数（不过这个之后black提出了Black‘s model修正了），最大的问题就是smile问题，这个是sigma是常数造成的，基本所有改进都是围绕波动率。

5.这个我没有研究过，反正亚式期权容易hedge，因为他跟历史股价有关，因此有predictable的part，而且历史数据越多越容易预测，不确定性相对别的期权少了很多。

非常感谢！解决了我很多问题，追问两句，
1.gamma trading怎么搞？
2.stock,bond,option结合在一起指的是replicate一个risk free asset然后推BS PDE吗？动态hegding指什么？

schwereburg 发表于 2013-4-7 00:02
非常感谢！解决了我很多问题，追问两句，
1.gamma trading怎么搞？
2.stock,bond,option结合在一起指的是 ...

1. Gamma trading，我只说一下basic idea，它是一个波动率交易策略，又叫convexity trading（gamma是convexity），具体的做法是你构建一个delta neutral的portfolio，然后赌波动率会放大，只要波动率放大无论股价往哪里走都赚钱。我从前几天一个坛友分享的NYU的stern business school 的课件里截了一个图过来。具体见课件

https://bbs.pinggu.org/thread-2316463-1-1.html p44-46 "taking advantage of GAMMA"

如图所示，构建了这么一个delta neutral的portfolio，long option,short stock,即在股价位于X1时，short直线（切线），long曲线（红线），当股价往两边移动时，（如移动到X0或者X2），红线都位于切线上方，你的portfolio 的value就从X0时的0，变成了正数，你就赚钱了。

这种策略有几个风险：

1. 对于波动率的估计，一旦斜率算错，或者smile，不是相切就有可能亏钱
2. 这种策略不是theta neutral，是假设时间不变的情况下才发生的，因此时间不能长，一旦股价无明显波动就要平仓出来，否则红线会往下降，造成亏损。


2.你可以这么认为，不过更好的角度，是指stock和bond（跟确切的说是money market account）能复制，或者人工合成一个option，这对于pricing和产品的设计是非常重要的。衍生品的最大的特点就是合成和拆分asset以及转移现金流。
动态的hedging指的是你建立了一个portfolio，a(t,S)S+b(t,S) B 来复制option (S=stock, B=bond)头寸a和b是time和股价的函数，为了hedge风险你得不停地调整你的position（因为option的payoff不是线性的，a和b是常数得到的是线性payoff，因此需要调整a，b才能变成非线性），而不是持有一个固定的比例。

Chemist_MZ 发表于 2013-4-7 00:35
1. Gamma trading，我只说一下basic idea，它是一个波动率交易策略，又叫convexity trading（gamma是conv ...

说的非常详细，非常基础，看了一遍大概懂了。我在仔细看一下！

赞，现在有了VIX期货了volatility trading变得比上面简单多了

ding.....