gamma trading 的问题

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求解释gamma trading的问题，下面这段话说gamma trading 的盈亏会依赖于隐含波动率的变化，这里我没弄太懂。（下面这段话取自neftci principle of financial engineering)。 其实我有一个关于gamma trading 理解，不知道是否正确，根据Wilmott 的推导，如果我们用隐含波动率来进行delta对冲的话我们的盈亏会是 ，因此我的理解是gamma trading 的盈亏依赖于实际波动率与gamma而不是隐含波动率。求大神帮忙解释一下，谢谢

a gamma trader ’s gains and losses also depend on the implied volatility movements. For example, a gamma trader may be right about increased real-world oscillations, but, may still lose money if implied volatility σ falls simultaneously.This will lower the value of the position if

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关键词：Trading rading gamma DING ING example depend

其实你的理解没有什么大问题

我不知道你这个公式试long 还是short option，哪个是implied volatility，我就假设你是short的call，然后long stock去hedge。

Gamma trading有点像一个volatility swap，即在t的时刻市场implied出来的volatility是隐含波动率，而真实的波动率我不知到，到了t＋dt时刻，如果真实波动率大于隐含波动率，我就赚钱了，如果低于我就亏了。。

所以其实他取决于两者的相对大小。当然还有gamma

至于那一段你引用的话，因为我们刚刚所说只是在一小段dt上，随着时间的推移，所有的volatility都可能变化，其中gamma受的是implied volaility的影响（如果你是用impllied的来hedge的话），gamma随着隐含波动率的升高而降低，显然前面波动率的差值再怎么大，因为没有convexity（gamma很小），显然你也是赚不了钱的。

best，

Chemist_MZ 发表于 2014-3-23 23:07
其实你的理解没有什么大问题

我不知道你这个公式试long 还是short option，哪个是implied volatility，我 ...

thanks，好多问题都麻烦您回答实在感谢

Chemist_MZ 发表于 2014-3-23 23:07
其实你的理解没有什么大问题

我不知道你这个公式试long 还是short option，哪个是implied volatility，我 ...

这里既然考虑隐含波动率会变动，那么对冲的时候显然也要考虑vega才会合适，那么更精确的盈亏是否应该是 还要再加上vega*dv,是这样吗？

cooper56 发表于 2014-3-24 09:21
这里既然考虑隐含波动率会变动，那么对冲的时候显然也要考虑vega才会合适，那么更精确的盈亏是否应该是还 ...

你可以这么想，其实并不是说volatiltiy 变化就会有vega，只有当implied volatility在t到t+dt上是stochastic的时候才有vega风险，如果他在t到t+dt上是constant，即他是F(t) predictable的时候，没有vega风险。

你的公式和引用的话来自于两个出处，所以不一定对得上，如果非要找到契合点，我只能说假设volatiltiy是predictable的，即你在t1到t2进行一次gamma trading，在此区间内implied volatility保持constant，从t2到t3你又进行了一次gamma trading这时候implied volatility变了。

如果implied volatility和S一样都是stochastic的就要有vega。那profit里面肯定会多一项。

best，

你对期权价格关于t, S ,sigma做taylor 展开，就清楚了；跟iv有关是因为场内期权的交易按照iv的；利用iv与rv的差别进行vol trading只有当iv收敛到rv或者交易到到期时才会赚钱。
以上个人看法，仅供参考。

TSL185 发表于 2015-11-24 13:20
你对期权价格关于t, S ,sigma做taylor 展开，就清楚了；跟iv有关是因为场内期权的交易按照iv的；利用iv与rv ...

是的，这个问题后面弄懂了，vol trading成功需要rv预测并且要用预测的rv去hedge，但是依然有路径依赖，这个得看概率，只要交易非连续就会有路径依赖，况且还有随机波动率的情况

公式里每一个数变了都会有pnl.
当implied vol 变了之后， 首先会有vega 相关mark to maket. 然后，gamma, theta 都是implied vol 相关函数都会变。 D(gamma)/D(implied vol)

也是就是说当你mark option的implied vol 变了之后， 如果按model greek hedge, 相关的数是有变化的， 每天的break even move amount 会变化。

路径相关是另一个问题，因为gamma也是spot dependent。

davidli13 发表于 2016-1-31 20:31
公式里每一个数变了都会有pnl.
当implied vol 变了之后， 首先会有vega 相关mark to maket. 然后，gamma,  ...

说当你mark option的implied vol 变了之后， 如果按model greek hedge, 相关的数是有变化的， 每天的break even move amount 会变化------------------如果你hedge to maturity，无论你的implied vol 是怎么变化的，按model greek hedge的结果都是一样的，这个时候也没有vega的影响，所以mark to model还是mark to market的差别就在这里

cooper56 发表于 2016-1-31 22:27
说当你mark option的implied vol 变了之后， 如果按model greek hedge, 相关的数是有变化的， 每天的brea ...

就vanilla option 来讲， 或者说vol surface calibration, 每天mark to market mid可以说是必须的。

理论上来讲，对vanilla option来说， 的确是implied vol marking 导致的 sheet greek difference 不会导致很大的hedging error. Rebonato书里讲了好多。但是这不是你贴那段话的要点。 但是同时也要注意到gamma本身是spot and time dependent， 所以单纯的觉得realize volatility > implied volatility就会赚钱是很危险的。 具体画一下gamma 对 spot, time 的sensitivity就可以看出市场什么时候动也很关键。 大家交易variance/volatility product就是为了躲掉这个spot dependency，但是用vanilla hedge (replicate) 起来就有convexity mismatch的问题。

但是实际操作起来不take mark to market pnl基本上是不可能的。

你一开始那段所说的意思就是在考虑当天mark to market的时候， daily gamma pnl gain 可以被vol remark pnl offset掉。

具体来说这个事情可以很常见。 比如说在 high skew environment下买otm put, 很有可能市场很冷静的调整两三天 realized > breakeven，或者市场dip下去一天又马上swing back, gamma - theta 挣钱,结果因为price in the skew collapse 掉 最后 mark to market 还是赔。（在每天gamma hedge的假设下）