作用效果的异质性（heterogeneity)

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A为关心的政策变量；b为一分类变量，比如说企业规模。企业规模分为三类：大型、中型、小型。

我想看A在不同规模的企业中的作用效果。做法有两种：

第一，进行分样本回归；其缺陷在于不同样本组中的A的回归系数即使存在差异，也无法从统计意义上进行推断；

第二，加入交乘项。即A*b.但b为一分类变量，最好将b转换为三个虚拟变量：b1,b2,b3.

此时，又有两种方法来构造交乘项：第一种是控制A, b1,b2,b3,加入交乘项A*b2,A*b3(b1作为基准组）；第二种是控制b1,b2,b3，加入交乘项A*b1，A*b2,A*b3。这里有两个问题：

在两种做法中，何种情况下选择分样本回归？何种情况适宜于交乘项回归？

在加入交乘项的回归中：

a.作为基准组的级别样本一般需要满足哪些条件？

b.两种加入交乘项的方法有何差异？两者是否等价？一般情况下采用哪一种？

谢谢。

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关键词：HETERO 异质性 rog 企业规模 分类变量 规模 统计 样本

假设模型为 y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + e。假设你关心的是 b2 在两个组间的系数差异。
如果采用分组的方法，则相当于假设 b1 和 b2 在两者之间都可以不同；而如果采用交叉项的方式，即仅构造基于 X2 的交叉项，则相当于假设 b1 在两个组间没有差异。
显然，如果你可以确定 b1 在两组之间不存在显著差异，则采用交叉项的方式比较有效，因此这种情况下需要估计的参数个数较少；反之，则应该采用分组回归的方式。此时的系数差异可以采用 Bootstrap 进行检验，参见 Stata  高级视频 B9_BS_MC 那一讲中的介绍和例子。亦可参考如下两篇文章：
Cleary, S (1999). The Relationship between Firm Investment and Financial Status. Journal of Finance, 54 (2): 673-692.

连玉君, 彭方平, 苏治 (2010). 融资约束与流动性管理行为. 金融研究, (10): 158-171.

对于第二问题，谁做为基准组并不影响最终的估计结果，只是在解释结果时需要注意系数的含义即可。

thanks!