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1.考虑一个有如下效用函数的生活无限期的行为人：

                                                                    

假定该行为人不拥有任何初始资产（A1=0）。该行为人可以进入一个资本市场，在这里，他（她）可以以固定的利率r借入或借出收入。假设行为人在每一期的收入固定等于y>0.

（1）写出行为人的最优化问题。确信包含了转换条件。

（2）试用拉格朗日和动态规划两种方法推导出行为人的欧拉方程。

（3）用行为人的欧拉方程和跨期预算约束条件求出她的最优消费路径。

（4）比较行为人的最优消费路径和收入路径，并解释他们的差异。

主要是第一问就不会，求大神帮忙写出贝尔曼方程

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关键词：中级宏观 最优化问题 动态规划 拉格朗日 效用函数 资本市场 动态 预算

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