[数理NIE5]版际互动之3：邮件博弈与契约价格（已公布答案）

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制度－博弈3：邮件博弈与契约价格

考虑买卖双方交易一个小物品，该物品对买方的价值是v，对卖方的成本是c。日期1签约，交易（1单位）则价格为P1，不交易（0单位）则买方支付卖方的价格为P0；日期2自然状态s以及v、c实现，三个变量对双方是信息对称的但对第三方不可证实（不完全契约）；日期3双方可以按初始契约交易，也可以不交易，还可以再谈判。日期3之后，交易价值降为0。日期2和3之间，双方可以通过邮件（如email）往来沟通信息，假定发信可以证实（比如263电子邮局有发送记录），但是是否收到不可证实（存在技术性障碍，好比发短信）。请证明，v>c>P1-P0时，再谈判发生后，买方支付给卖方c+P0是一个子博弈精炼均衡。

[此贴子已经被作者于2005-7-6 14:42:13编辑过]

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关键词：不完全契约 Email mail 契约交易 Emai 价格 博弈 契约 数理 邮件

我来解这道题吧。这里关键是讨论当存在再谈判时，双方的剩余。对买者而言，其剩余是1/2(v-c)-p0，对卖者而言，其剩余是1/2(v-c)+p0，所以当v-p1<1/2(v-c)-p0时，买者要求再谈，或p1-c<1/2(v-c)+p0时卖者要求再谈，此时的条件分别是v+c<2(p1-p0)或v+c>2(p1-p0).所以当v>c>p1-p0时，若v+c>2(p1-p0), 则卖方要求再谈，那么此时价格p就由v-p=1/2(v-c)-p0和p-c=1/2(v-c)+p0决定，整理得p=c+p0. 至于v+c=2(p1-p0)的情形，此时v=c=p1-p0，p=p1=c+p0.证毕。请指教！

我怀疑你的解答有问题：1）你外生地假定再谈判剩余按照1：1平分，但这不是题目的假设，题目要求通过求解多阶段完全信息博弈解出来；2）我觉得你的推理略有小问题，你说“若v+c>2(p1-p0), 则卖方要求再谈，那么此时价格p就由v-p=1/2(v-c)-p0和p-c=1/2(v-c)+p0决定，整理得p=c+p0. ”——但我计算了一下，怎么得到p=1/2v+1/2c+p0呢？

顺便说一下，根据答案，纳什谈判解肯定不会得到“答案”。

nie版提点得极是，我的答案的确有问题，就算抛砖引玉吧。我想，对于卖者而言，任何高于c+p0的价格都在其可行集合内，而对于买者而言，任何低于v+p0的价格都在其可行集合内。那么现在的问题是为什么最后的子博弈精炼均衡定在了c+p0上，我想是不是那个在第2期和第3期通过邮件交流的那个博弈使这一结果出现了。对于买者而言，任何来自卖者的高于c+p0的价格都可以视之不理，也就是说都可以不回信确认。那么给定买者的这个策略，卖者最优的出价就是c+p0.这似乎可以被看作一个均衡了。但是问题是，对卖者而言，买者的任何低于v+p0的出价也都可以视而不见，也就是说都可以不回信确认。那么给定卖者的这个策略，买者最后的出价就是v+p0.这似乎也可以被看作一个均衡了。于是，这是不是就有了多重均衡了呢？敬请指教！

jin版主的分析已经接近答案了。关键的问题在于违约点(disagreement point)是P1，这是再谈判的起点。考虑了这个因素，就不难理解双方谈判力的分布啦。

等了好多天，除了jin版主，居然无人应答，所以只好自问自答了。给出一个简单的证明梗概。 1、因为v>c，所以事后交易是有效率的； 2、不失一般性，令P0＝0，所以，根据条件c>P1-P0=P1，表明按照初始价格交易对卖方不利，所以他会要求等自然状态实现之后进行再谈判； 3、设若存在如此一个message game：日期2开始之后，卖方立即发信给买方，要求将价格提高到P2，P1<P2<v；买方认为出价太高，总是往下压价；卖方不同意，继续发信，买方继续拒绝；......在日期3的最后一段时间，买方发出要约：定价P2=c＋a，a是一个大于或等于0的小数。此时，卖方没有时间回信，但是P2满足他的个人参与理性，因此新的交易价格确定为P2。为简单计，根据题目假设，可以假定买方在收到卖方邮件后一直不回信，假装没有收到，然后在最后一段时间发出P2的要约。 4、当P0＝a时，命题P2=P0+c自然成立。 此题的目的，是帮助大家理解“不可证实性”在不完全契约理论中的作用。

十分感谢超级版主的试题和答案，让俺这个博弈论初学者大开眼界。谢谢

大哥大姐，你们的题目好难哦，我都不懂，真是可怜，我看了老半天了，我可是外行啊