请教一个问题-------关于Brouwer不动点定理

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关于Brouwer不动点定理我实在有点不明白。Brouwer不动点定理中有个简单通俗的例子，但是我还是不明白，烦请高人解释一下。

一杯牛奶静止的放在桌上，慢慢的并且连续的搅动和旋转杯中的牛奶，然后让牛奶逐渐自行静止下来。Brouwer指出，在这杯重新处于静止状态的牛奶中至少有一点恢复到尚未搅动前它在杯中原先的位置。

为什么呢？为什么至少有一点恢复到尚未搅动前它在杯中原先的位置？有没有可能没有一点恢复的？我想不明白。烦请高人解释一下。

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关键是：杯子等同于一个有边界的闭集，相当于是一个压缩影射

连续函数的介值定理。