〔求助〕生产可能性边界为什么是外凸的

以下是引用liuhao_410在2007-10-10 22:32:00的发言：

  我刚刚开始自学经济学原理，曼昆版的，有一个疑问想请教大家，那就是：生产可能性边界为什么是外凸的？谢谢

我曾经见过这样的考试题目：生产可能性边界是否可能内凹的，呵呵

这只是一个假定，它是由机会成本递增这个假定所决定的

可以从导函数来看，因为斜率的绝对值是X轴上单位产量的机会成本，随着X轴上的产量增加，机会成本一般增加，产量和机会成本呈正相关。所以D f（x）的绝对值是单增的，推出生产可能性边界一般是外凸的。 这是我的理解。

哈哈，不仔细看书就瞎问。要批评。

[biggrin][biggrin]

生成可能集是一个凸集，任何亮点连线内的任何一点都在集合内。其边际是凸的。y=f(x)，x是投入，y是产出。凸集表明f''(x)<0， 从而f'(x)递减，f'(x)是投入x的边际产品，投的越多，边际产出越少。以化肥和粮食产量的关系为例，不断投入化肥，边际产量逐渐减少。如果f'(x)=0，理性的生产者将停止投入（这里没有考虑价格，只是考虑的生产量最大化）。

fancunhui 发表于 2009-9-27 03:18
生成可能集是一个凸集，任何亮点连线内的任何一点都在集合内。其边际是凸的。y=f(x)，x是投入，y是产出。凸集表明f''(x)

说反了一点。如果生产可能性集合是凸集，那么y=f(x)作为这个集合的边界应该是凹(concave)的而不是凸(convex)的。这个可以直接从定义推导，因为生产可能性集合是其边界的下图，如果下图是凸集那么函数就是凹函数了。后面的二阶导是正确的，凹函数的二阶导小于等于0。

数学方法证明如57楼。
蹩开数学。因为要素的边际报酬递减导致产品的边际转换率递增，而边际转换率就是生产可能性曲线的斜率的绝对值。所以生产可能性曲线的斜率是逐渐变小的。所以是凸向上的。

fancunhui 发表于 2009-9-27 16:18 生成可能集是一个凸集，任何亮点连线内的任何一点都在集合内。其边际是凸的。y=f(x)，x是投入，y是产出

如果谈PPF（多产出），就不应该卷入“生产函数”（单产出）这样的概念。