已知相关系数及一组变量，随机生成另一组变量

比如，已知X变量和Y变量的相关系数是0.4，且X变量的所有值已知，假定X有十个数值，分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
现在需要根据已知条件，随机生成Y变量，使得生成后的Y与已知的X的相关系数为0.4
请问如何生成？

取决于你的X，Y符合什么分布。不同分布算法不同。例如：
1. 正态分布，可以用Cholesky方法。例如X符合N(u1, s1^2)分布，Y符合N(u2, s2^2)分布，则：
那么每个Y(i)可以通过每个X(i)来生成，即Y(i)=u2+s2*(Rho*A(i)+B*Z(i)),其中A(i)=(X(i)-u1)/s1,B=sqrt(1-rho^2), Z(i)是个随机产生的符合标准正态的随机数~N(0,1). Rho就是相关系数（你题中是0.4).
2. 又比如，假设X符合Unif(0,10), Y也符合期望=5的某种分布（两个均匀分布的线性组合），即Y(i)=a*X(i)+(1-a)*U(i)，其中U(i)是个均匀分布Unif(0,10)的随机数，a是方程Rho=a/(a^2+(1-a)^2)的解，如果Rho=0.4, a解出是0.3038。这样的Y与X的相关系数也是0.4。
其实，按上述的思路，可以造出很多种Y（服从不同分布）来，但与X的相关系数可以做到是0.4.

思路为：将X值不断累加随机误差项，并计算相关系数，直至满足相关系数要求，效率有些低，但可以得到想要的结果，供参考

TaskShare 发表于 2013-6-19 23:34
取决于你的X，Y符合什么分布。不同分布算法不同。例如：
1. 正态分布，可以用Cholesky方法。例如X符合N(u1 ...

谢谢你的回复，还有一个问题是如何生成截尾（truncated）正态随机分布的，详见https://bbs.pinggu.org/thread-2404320-1-1.html

TaskShare 发表于 2013-6-19 23:34
取决于你的X，Y符合什么分布。不同分布算法不同。例如：
1. 正态分布，可以用Cholesky方法。例如X符合N(u1 ...

请问你的这些算法是怎么想出来的，有没有相关的书籍或者论文推荐，谢谢！