关于利率期限结构中参数拟合模型中的疑问？

各位达人，最近在学习利率期限结构方面的知识，在看到参数拟合模型Nelson-Siegel模型时，遇到一些不明白的地方，详见下图：
首先，其中的f（t）到底是个什么含义，在我的理解中，远期利率应该是以未来某个时点为起点，某一段时间内的利率，叫远期利率；第二个问题是，划线公式是怎么推出来的，第一个等号貌似是连续复利的才能退出来，而这里r(t）是即期利率，第二个等号我就更不懂了，求懂的大神能够耐心解释下，万分感激！

我来试试：
1. 这里的f(t)是“站在0时刻（现在）看未来t时刻的瞬间远期利率”的简写，我认为认真严格地写出来是 F(0;t,t+dt)，(此处dt趋近于0，所以是瞬间远期利率）3个参数的意义是：0表示“站在0时刻（现在）看“，t时刻表示未来某时刻，以此为起点长度为dt的期间，t+dt表示那段时间的终点。这样写就容易理解，即，翻译成你的语言（你说过，远期利率应该是以未来某个时点为起点，某一段时间内的利率，叫远期利率）：
F(0;t,t+dt)就是，站在0时刻（现在）看，以未来t时刻为起点，长度为dt的时间内的利率。文中把
F(0;t,t+dt)简略写成了f(t)，但没有说明，而且文中“到期期限”这样的说法，我认为不够非常准确的。

如果你有兴趣的话，会发现即期利率r(t)，也可以写成F(0;0,t)，即期利率可以看成是“站在0时刻（现在）看，从现在为起点，以未来t时刻为终点的时间段内的远期利率”，对吗？

2. 划线的第1等式推导如下：
我看文中是假设所有利率是“连续复利的”，所以才会有Ln（自然对数函数）出现。
D(t)是折现因子(站在0时刻看的)，连续复利下，D(t)=exp(-r(t)*t)，这个公式太普通了，篇幅有限，不推导了。
因为D(t)=exp(-r(t)*t)，所以即期利率r(t)=-ln(D(t))/t
这样就推出了划线的第1等式。

3. 划线的第2等式推导如下：
连续复利下(站在0时刻看的)远期利率满足： exp(f(t)*dt)=D(t)/D(t+dt) (注意：f(t)定义为 F(0;t,t+dt)，其中dt趋近于0)
其实如何算远期利率就知道这个公式了，通俗地说：站在0时刻预计，如果未来从t开始有1元存款，到t+dt结束时存款就会涨到=D(t)/D(t+dt)，相当于未来从t开始到t+dt存款增长按此区间内的对应远期利率来计息得到存款也会涨到=exp(f(t)*dt)，所以D(t)/D(t+dt)=exp(f(t)*dt)。篇幅有限，不严格推导了（可用无风险套利原理推导）。

在exp(f(t)*dt)=D(t)/D(t+dt)两边取Ln得: f(t)*dt=ln(D(t))-ln(D(t+dt))
变化一下得：f(t)=-(ln(D(t+dt))-ln(D(t)))/dt
注意等式右边(注意dt趋近于0)= d(-ln(D(t))/dt 即 -ln(D(t))对t的导函数, 令 -ln(D(t))=y(t) （只为了看得更清楚些）
则得：f(t)=dy/dt, 得一常微分方程，边界条件y(0)=-ln(D(0))=0
解这个方程很简单，只需两边积分（并注意边界条件），可得  ](0 to t) f(u)du = y(t) = -ln(D(t)) (注：书写不便，只好用“]”表示积分号）
这样就推出了划线的第2等式。

都一个月了，没有人处理！

TimeT 发表于 2013-7-7 16:22
我来试试：
1. 这里的f(t)是“站在0时刻（现在）看未来t时刻的瞬间远期利率”的简写，我认为认真严格地写出 ...

嗯，理解了！谢谢！