区间上下限搜索的问题

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我现在想找到关于x的一个集合，x应该满足的条件为 {x| w_i(x)>0, 所有w_i(x)的和为1}，其中w_i(x)是权重，是关于x的函数。我如果只知道x能取到的最大值和最小值，请问我应该如何搜素才能在其最大值和最小值之间找到一个更小的区间，使得这个小区间里的所有x都满足权重的条件？也就是说如果搜索才能找到满足权重条件的x的上下限？

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关键词：最小值 最大值 如何 最大值