[求助]请各位高手帮忙看看教授给的这道题，我做了一天了....

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我们教授向来古怪，经常出一些奇奇怪怪的题来刁难我们 这次出了一道题 ：

   Show: If the firm's production function is concave, it's profit function is concave.

   证明：如果一个公司的生产函数是凹函数，那么它的利润函数也是凹函数。

谢谢大家了！！！请给我们一点提示吧！！！

实在抱歉，还有一道题是：

  Use first order conditions to explain why a firm would not change the ratio of one input to another as the price of its product changes if its production function is homogeneous.

  使用一次求导证明如果一个公司的生产函数是Homogeneous(不好意思，不知道怎么翻译...)的话，在产品价格变动的情况下，公司不会改变两个生产投入的比例。

万分感谢！！！！！

[此贴子已经被作者于2007-11-1 12:10:06编辑过]

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关键词：homogeneous production Conditions condition function 求助 高手 帮忙 教授

给出两个函数的形式吧

生产函数是 Y=F(x)

利润函数 PF(x)-Wx

   P是产品价格 W是投入价格 x是投入 

老师给的concave的概念是

F(x)is concave , if F[tx+(1-t)y]>tF(x)+(1-t)F(y)

 x,y在这里都是投入

Homogeneous 同质 同质的  同种的 均质的 

生产函数递减， 说明它益递减 ，那么考虑到 从第一单位打下是边际利一单位，收益减少。正价幅度变小

以下是引用chenyiwei在2007-11-1 12:37:00的发言：

Homogeneous 同质 同质的  同种的 均质的 

生产函数递减， 说明它益递减 ，那么考虑到 从第一单位打下是边际利一单位，收益减少。正价幅度变小

我想想啊。。。谢谢了！！！

one solution to your first question.
obviously, one assumption your professor holds is that 'price is contant instead of a function of output'. Otherwise the hyperthesis is not correct. For example, consider P(x) = 1/x, F(x) = 4-X^2. Then Profit(x) = P(x)*F(x) - Wx = -x + 4 -Wx , which obviously is linear and not concave.

So we have P is constant. The proof will be very simple. Take first and secon derivative on Profit function = P*F(x) - W*x, you will find the second derivate of Profit is positively linear to the second derivative of F(x). So if F(x) is concave, Profit function is concave.

My answer might be wrong.

Regarding to your second question, I didn't quite get the question. It's unclear to me.

简言之吧:一种较为简单的方法就是看函数的二阶导数，如果函数的二阶导数为负,则该函数为凹函数(也称为下凸),反之,则为上凸函数.

你给出的生产函数F(x)是凹函数,即其F''（x）为负数, 利润函数 经计算你就知道它和F(x)的符号是相同的，即也为负,从而得证.不知道你们老师出这么一道题是想看你们的微积分知识还是想看你们的微观经济学知识.

 当然也有稍微比较麻烦点的方法，但也是可以很快就证明出来的.

[此贴子已经被作者于2007-11-7 6:25:17编辑过]