概率问题

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在一个监狱里，有7个犯人，被关在7个独立的牢房里，互相无法通信。
　　　　　　
　　一天，召开全体囚徒大会。国王大赦，给大家一个机会。
　　　　　　
　　条件：在当天夜里，会有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色），犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色。
　　　　　　
　　第二天早上，犯人会依次被叫到典狱长办公室里。在走出牢房时，犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，门的正面靠着墙，所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色，只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问。如此这般，直到所有人都被叫出来一次为止。
　　　　　　
　　注意：在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。
　　　　　　
　　机会：最后典狱长统计一下所有犯人的回答。如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么就释放所有犯人。如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。
　　　　　　
　　问题：囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？

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关键词：概率问题 如此这般 典狱长 办公室 看不到 概率

答案：
每个囚徒都猜自己门上的颜色是自己所看到的6扇其他人的门上数量多的那种颜色，所以有
（1）白=7，黑=0；或白=0，黑=7时，看到的是6白或6黑，全部猜中；
（2）白=6，黑=1；或白=1，黑=6时，看到的是6白或5白1黑，或6黑或1白6黑，至少6对1错；
（3）白=5，黑=2；或白=2，黑=5时，看到的是5白1黑或4白2黑，或5黑1白或2白4黑，至少5对2错；
（4）白=4，黑=3；或白=3，黑=4时，看到的是4白2黑或3白3黑，或4黑2白或3白3黑，至少4对3错；
总是可以全部出来。

有一种情况出不来，就是（4）时，看到3白3黑的人只能二分之一的猜自己的颜色，猜对的概率为0.5，于是上述决策失败的概率为0.5乘第（4）种情况发生的概率，而第（4）种情况发生的概率为n=7,p=0.5的二项分布发生4次的概率。最后等于35乘二分之一的8次方。